Deprem Mühendisliği

A.1 — Azaltılmış Tasarım İvme Spektrumu

Belirli bir T doğal titreşim periyodu için azaltılmış tasarım spektral ivmesi S_aR(T):

Burada S_ae(T) yatay elastik tasarım spektral ivmesi (Denk.2.2, DD-2 deprem yer hareketi), R_a(T) ise Deprem Yükü Azaltma Katsayısı'dır (Denk.4.1).

A.2 — Yatayda Birbirine Dik Doğrultulardaki Deprem Etkilerinin Birleştirilmesi

Eşdeğer deprem yükü yöntemi veya mod birleştirme yöntemiyle hesap yapılması durumunda, (X) ve (Y) doğrultularındaki deprem etkileri aşağıdaki gibi birleştirilir (TBDY §4.4.2.1):

E_d^(X) ve E_d^(Y): birbirine dik (X) ve (Y) doğrultularındaki depremlerin etkisinde ayrı ayrı hesaplanan deprem etkileri. E_d^(H): doğrultu birleştirmesi uygulanmış tasarıma esas yatay deprem etkisi.

A.3 — Düşey Deprem Etkisi

DTS=1, 1a, 2, 2a sınıflandırmalı binalarda belirli elemanlar için (açıklığı ≥20 m olan kirişler, konsolları ≥5 m olan elemanlar, kirişlere oturan kolonlar, eğimli kolonlar) düşey deprem hesabı yapılır (§4.4.3.1). Diğer elemanlarda yaklaşık düşey deprem etkisi:

G: sabit yük etkisi, S_DS: kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı.

A.4 — Deprem Etkisinin Diğer Etkilerle Birleştirilmesi

Taşıyıcı sistem elemanlarının tasarımında deprem etkisini içeren yük birleşimleri (§4.4.4.1):

Q: hareketli yük, S: kar yükü, H: yatay zemin itkisi. Çelik ve hafif çelik binalarda YDKT yaklaşımında G yerine 1.2G alınır; GKT yaklaşımında ÇYTHYE §9–10 yük birleşimleri kullanılır (§4.4.4.2).

B.1 — Büyütme Katsayısı β_tE

Modal hesap yönteminde elde edilen toplam deprem yükü V_tx^(X) eşdeğer taban kesme kuvvetinden küçük kalırsa, tüm iç kuvvetler büyütme katsayısı β_tE ile çarpılır (§4.8.4.1):

γ_E çarpanı: Tablo 3.6 düzensizliklerinden A1, B2 veya B3 varsa γ_E = 0.90; hiçbiri yoksa γ_E = 0.80.

C.1 — Azaltılmış ve Etkin Göreli Kat Ötelemesi

Azaltılmış göreli kat ötelemesi (ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkı, azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan):

Etkin göreli kat ötelemesi (elastik ötesi davranış tahmini):

C.2 — Sınır Değerler

Etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri δ_i,max^(X) aşağıdaki koşulları sağlamalıdır:

Gevrek malzemeden yapılmış dolgu duvarları çerçeve elemanlarına tamamen bitişik olduğunda (esnek derz yoksa).

Esnek derzli dolgu duvarları veya dolgu duvarın çerçeveden bağımsız olması durumunda.

λ: DD-3/DD-2 elastik ivme oranı. κ: betonarme binalarda 1, çelik binalarda 0.5 (§4.9.1.4).

D.1 — İkinci Mertebe Gösterge Değeri

(Δ_i^(X))_ort: i'inci kattaki azaltılmış göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalama değeri.

D.2 — Sınır Kontrolü

Bu koşul sağlanırsa ikinci mertebe etkileri tasarımda ihmal edilebilir. C_h: betonarme binalarda 0.5, çelik ve kompozit kolonlu binalarda 1.0.

D.3 — Büyütme Katsayısı (Koşul Sağlanmazsa)

Komşu binaların veya bina bloklarının kat döşemelerinin aynı seviyede olması durumunda α = 0.25(R/I), farklı seviyelerde olması durumunda α = 0.5(R/I) alınır (§4.9.3.1). Minimum derz boşluğu 6 m yüksekliğe kadar en az 30 mm, 6 m'den sonra her 3 m için en az 10 mm eklenir (§4.9.3.2).

E.2 — Köprü/Bağlantı Elemanları

Ayrık iki bina bloğunun veya bir binanın deprem davranışları bakımından farklı iki bölümünün köprü ve benzeri bir eleman ile bağlanması durumunda, bağlandığı bloklardan biri üzerindeki hareketli mesnedin her iki deprem doğrultusu ve yönündeki yerdeğiştirme kapasitesi:

F.1 — Bodrumlu Binalarda Tasarıma Esas İç Kuvvetler

Dıştan rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının bulunduğu binalarda, bodrum katlarının üstündeki üst bölüm'de ve bodrum katlarının bulunduğu alt bölüm'de tasarıma esas iç kuvvetler ayrı ayrı belirlenir (§4.10.1). Üst bölümdeki elemanların süneklik düzeyine göre iç kuvvetler §4.3.6 veya §4.7.5/§4.8.5'teki yöntemlerle elde edilir; birinci yükleme durumunda elde edilen iç kuvvetler, sünek olmayan davranış için D_üst katsayısı ile büyütülür (§4.10.1.2).

F.2 — Bodrumsuz Binalarda Tasarıma Esas İç Kuvvetler

Bodrumsuz binaların tasarıma esas iç kuvvetleri, bodrum gözönüne alınmaksızın sadece üst bölüm için tanımlanan iç kuvvetlerdir (§4.10.2).

F.3 — Temellere Aktarılan Kuvvetler

Kritik perde yüksekliğinin temel üst kotundan başladığı durumlarda, perdeden temele aktarılan eğilme (devrilme) momenti, perde taban kesitindeki eğilme momentinin üst bölüme ait D_üst katsayısı ile çarpımından elde edilir; ancak bu moment, süneklik düzeyi yüksek perdelerde perde tabanındaki akma momentinden büyük alınamaz (§4.10.3.1a). Perdeler dışındaki diğer elemanlardan temele aktarılan iç kuvvetler, sünek tasarıma karşı gelen iç kuvvetlerin 0.6·D_üst ile büyütülmesiyle elde edilir (§4.10.3.1b).

G.1 — Modal Analiz Temeli

Sönümsüz sistemin serbest titreşim denklemi ([K]−ω_i²[M]){φ}_i={0}) çözülerek N serbestlik dereceli bir sistem için N doğal titreşim frekansı (ω₁<ω₂<...<ω_N) ve bunlara karşılık gelen N bağımsız mod şekli vektörü {φ}_i elde edilir. Gerçek deprem tepkisi, bu modların eşzamanlı süperpozisyonudur; Mod Birleştirme Yöntemi her modun tepkisini ayrı hesaplayıp istatistiksel bir kuralla (CQC veya SRSS) birleştirir.

G.2 — Modal Katkı Çarpanı ve Modal Etkin Kütle

Verilen (X) doğrultusu için, n'inci titreşim moduna ait modal katkı çarpanı Γ_n^(X) ile taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi m_txn^(X):

Kat modal etkin kütleleri (i'inci serbestlik derecesi için):

G.3 — Modal Davranış Büyüklükleri ve Birleştirme Kuralları

Tipik n'inci moddaki enbüyük modal davranış büyüklüğü (yerdeğiştirme, göreli öteleme, iç kuvvet):

Tam Kareli Birleştirme (TKB / CQC) — en genel birleştirme kuralı:

Çapraz korelasyon katsayısı ρ_mn (β_mn=T_m/T_n, ξ: modal sönüm oranı):

Karelerin Toplamının Karekökü (KTKK / SRSS) — tüm modlarda β_mn<0.8 koşulu sağlanırsa kullanılabilir (ρ_mn=0 alınmasına karşı gelir):

Modal taban kesme kuvveti ve devrilme momenti:

G.4 — Zaman Tanım Alanında Mod Toplama Yöntemi

Depremin eşzamanlı olarak birbirine dik iki yatay doğrultuda etkidiğinin dikkate alınması durumunda, her bir titreşim moduna ait modal davranış büyüklükleri zaman tanım alanında hesaplanabilir. Çok serbestlik dereceli sönümsüz bir sistemin hareket denklemi:

Modal dönüşüm {u}=[Φ]{y} uygulanıp her iki taraf {Φ}_i^T ile çarpılırsa (normalleştirilmiş modlarda {Φ}_i^T[m][Φ]=[I] ve {Φ}_i^T[k][Φ]=[ω²] olduğundan), n×n boyutundaki bağımlı denklem sistemi, n adet bağımsız tek-serbestlik-dereceli diferansiyel denkleme ayrışır:

Bu yöntemin avantajı: mod katkıları doğrudan zaman tanım alanında toplandığından istatistiksel mod birleştirme kurallarına (CQC/SRSS) gerek kalmaz; ayrıca birbirine dik yatay bileşenler eşzamanlı tanımlandığından doğrultu birleştirmesi kuralları da gerekmez. Yer hareketi tanımlı (harmonik veya kaydedilmiş ivme) olduğunda modal yer değiştirmeler Duhamel İntegrali ile (kapalı veya sayısal olarak) çözülür, kat yer değiştirmeleri ise u_i(t)=Σ_nΦ_iny_n(t) ile geri toplanır.

H.1 — Genlik Parametreleri (PGA, PGV, PGD)

Deprem yer hareketi üç temel genlik parametresiyle tanımlanır:

PGA (Peak Ground Acceleration): En büyük yatay yer ivmesi. Yapılara etkiyen atalet kuvvetleriyle doğrudan ilişkilidir. Düşey ivmenin yatay ivmenin yaklaşık 2/3'ü olduğu kabul edilir. Yüksek frekanslara (kısa periyotlara) duyarlıdır.

PGV (Peak Ground Velocity): En büyük yer hızı. Orta frekans bölgesinde etkili olup kinetik enerji ile ilişkilidir; bu frekans aralığındaki yapılarda oluşacak hasarı daha iyi tanımlar.

PGD (Peak Ground Displacement): En büyük yer değiştirme. Düşük frekanslara (uzun periyotlara) duyarlıdır. İvme kaydındaki hatalar yer değiştirme–zaman ilişkisinde en çok gözlendiğinden, PGD belirlemesi zordur; taban çizgisi düzeltmesi (baseline correction) gerektirir.

H.2 — Frekans İçeriği ve Hakim Periyot

Frekans içeriği, yer hareketi genliğinin farklı frekanslar arasındaki dağılımını tanımlar. Fourier genlik spektrumunda en büyük değere karşı gelen periyot değeri hakim periyot (T_p) olarak tanımlanır.

Dar spektrum: Yer hareketi yaklaşık sinüzoidal, belirli bir baskın frekans var → zemine özgü, rezonans riski yüksek. Geniş spektrum: Farklı frekanslar içerir, daha düzensiz → geniş periyot aralığındaki yapıları etkiler.

Yerel zemin koşulları, spektral ivmeleri kayalık bölgelere göre 2–4 kata kadar büyütebilir (1989 Loma Prieta depremi, San Francisco–Oakland bölgesi gözlemi; Seed & Idriss, 1983).

H.3 — Deprem Süresi

Deprem süresinin belirlenmesinde iki yaklaşım kullanılır:

Anlamlı süre (Significant Duration): Arias yoğunluğunun (A_I) %5 ile %95 oluşumu arasında geçen süre.

Zarf süresi (Bracketed Duration): 0.05g eşik ivme değerinin ilk ve son aşılması arasındaki süre.

H.4 — Deprem Dalgaları

Deprem dalgaları iki ana gruba ayrılır:

Cisim Dalgaları: P dalgası (6–13 km/s, boyuna dalga, hem katı hem sıvıda yayılır, kayıtta ilk görülür) ve S dalgası (3.5–7.5 km/s, enine dalga, yalnız katıda yayılır, yapılarda daha fazla hasara neden olur). S dalgaları SH (yatay polarizasyonlu) ve SV (düşey polarizasyonlu) olarak ikiye ayrılır.

Yüzey Dalgaları: Cisim dalgalarına göre daha yavaş ama daha büyük genlikli. Love dalgası (L, SH dalgalarının yapıcı girişiminden oluşur, frekansa bağlı hız — dispersiyon) ve Rayleigh dalgası (R, parçacıklar eliptik yörüngede hareket eder, dispersiyonsuz — homojen ortamda). Yapılarda yıkıma yol açan dalgalar S dalgaları ile yüzey dalgalarıdır.

H.5 — Dinamik Zemin Parametreleri

Zeminlerin dinamik davranışını kontrol eden temel parametreler kayma modülü (G) ve sönüm oranı (D)'dır. Maksimum kayma modülü:

Burada ρ = zemin yoğunluğu, V_s = zemin kayma dalgası hızı. V_s değeri sismik yansıma, sismik kuyu (downhole/uphole) veya çapraz kuyu (crosshole) yöntemleriyle belirlenir. TBDY 2018 zemin sınıflaması V_s30 değerine dayanır.

Sönüm oranı: D = W_D / (4π·W_S), burada W_D histeresis ilmiği alanı, W_S ise üçgenin alanıdır. Birim şekil değiştirme arttıkça G azalır, D artar.

I.1 — Burulma Düzensizliği (A1)

Herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o kattaki ortalama göreli ötelemeye oranı:

Planda simetrik olmayan taşıyıcı sistem seçimi (kütle merkezi ile rijitlik merkezi arasındaki eksantrisite) burulma düzensizliğine neden olur.

I.2 — Zayıf Kat (B1) ve Yumuşak Kat (B2)

Zayıf Kat (B1 — Dayanım Düzensizliği): Herhangi bir kattaki etkili kesme alanının bir üst kattakine oranı:

Yumuşak Kat (B2 — Rijitlik Düzensizliği): Ortalama göreli kat ötelemesi oranı:

Zayıf ara katlar oluşturulması, zayıf katın göçmesine ve yumuşak kat davranışına yol açar.

I.3 — Düşey Elemanların Süreksizliği (B3) ve Kısa Kolon

B3 Düzensizliği: Kolon veya perdelerin bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin/guseli kolonların üstüne oturtulması veya üst kattaki perdelerin altta kolonlara oturtulması durumudur.

Kısa kolon: Bant pencere boşlukları kolonların serbest yüksekliğini kısıtlar → yatay deprem kuvvetleri etkisinde kolon, kısa boyu nedeniyle çok büyük kesme kuvvetine maruz kalır → gevrek kesme kırılması. Türkiye'deki depremlerde bodrum kat betonarme perdelerinde kısa kolon oluşumu nedeniyle tamamen göçmüş çok sayıda yapı gözlenmiştir.