Ana Sayfa / Deprem Mühendisliği / Örnek 1

Örnek 1 — Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı

3 katlı süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeve yapı — KTÜ lokasyonu. TBDY 2018'e göre adım adım eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulaması. SAP2000 ile karşılaştırmalı doğrulama.

Kaynak: Bu çözümlü örnek, Dr. Öğr. Üyesi Fatih Yesevi OKUR'un (KTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü) Deprem Mühendisliği ders notlarından yararlanılarak hazırlanmıştır. Formüller ve madde numaraları TBDY 2018 metninden (Resmî Gazete, kamu malı) alıntılanmıştır. SAP2000 uygulama adımları ve tüm sayısal sonuçlar kaynak ders notlarındaki orijinal sunumla birebir çapraz kontrol edilmiştir.

Veriler

Konum: KTÜ Kampüsü (40.994°N, 39.771°E)

Yerel Zemin Sınıfı: ZC

Yapı Kullanım Amacı: Konut (BKS = 3, I = 1.0)

Yapı Tipi: SDY Çerçeve Tipi Yapı (A11)

Malzeme: C30/37 (E = 32×10⁶ kN/m², γ = 24 kN/m³)

Kat Sayısı: 3 kat × 3.0 m = H_N = 9.0 m

Plan Boyutları: 5.0 m × 5.0 m (tek açıklık)

Kolonlar: 30 × 30 cm

Kirişler: 25 × 40 cm

Döşeme: d = 120 mm (plak)

Kiriş Duvar Yükü: 7 kN/m

Döşeme Hareketli Yük: 2.0 kN/m² (çatı: 1.5 kN/m²)

Adım 1 — Spektral Parametreler ve Sınıflandırma (AFAD TDTH + TBDY §2, §3)

AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması'ndan (tdth.afad.gov.tr) DD-2 deprem yer hareketi düzeyi için koordinat sorgulaması yapılır.

AFAD TDTH Çıktıları (DD-2, ZC)
S_s	S₁	PGA	PGV
0.470	0.121	0.203	10.820

Zemin sınıfı ZC için kısa periyot ve 1.0 sn periyot zemin katsayıları (TBDY Tablo 2.1–2.2):

F_s = 1.3 (ZC, S_s < 0.50) · F₁ = 1.5 (ZC, S₁ < 0.15)

S_DS = S_s × F_s = 0.470 × 1.3 = 0.611 TBDY §2.3.2
S_D1 = S₁ × F₁ = 0.121 × 1.5 = 0.182 TBDY §2.3.2

Sınıflandırma:

BKS = 3 (Konut), I = 1.0 → 0.50 ≤ S_DS = 0.611 < 0.75 → DTS = 2 TBDY Tablo 3.2
H_N = 9.0 m, DTS = 2 → 7 < H_N ≤ 10.5 → BYS = 7 TBDY Tablo 3.3
A11 (SDY BA çerçeve) → R = 8, D = 3 TBDY Tablo 4.1

Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabilirliği: "Diğer tüm binalar" satırında DTS=2 için BYS ≥ 5 koşulu aranır. BYS = 7 ≥ 5 ✓ (TBDY Tablo 4.4).

Adım 2 — Kat Kütleleri (TBDY §4.7.1)

Deprem hesabında kullanılacak toplam ağırlık: sabit yük (G) + hareketli yük katılım katsayısı (n) × hareketli yük (Q). Konut için n = 0.30 (TBDY Tablo 4.3).

SAP2000 Uygulaması — Malzeme, Kesit ve Kütle Tanımı

Malzeme: Define → Materials → Material Property Data: C30/37, Weight per Unit Volume = 24 kN/m³, Modulus of Elasticity E = 32000000 kN/m², Poisson = 0.2.

Kesitler: Define → Section Properties → Frame Sections: KOLON (30×30 cm dikdörtgen), KİRİŞ (25×40 cm dikdörtgen); Section Properties → Shell Sections: DÖŞEME (Plate-Thin, kalınlık 12 cm).

Rijit diyafram: Assign → Joint Constraints → Diaphragm Constraint (her kat için ayrı, Constraint Axis: Z) — "Assign a different diaphragm constraint to each different selected Z level" kutusu işaretlenir.

Kütle kaynağı: Define → Mass Source → MSSSRC1: "Specified Load Patterns" seçilir.

G (Dead) → Multiplier: 1.0
Q (Live) → Multiplier: 0.3 (Tablo 4.3, n = 0.30, konut)

Böylece SAP2000 otomatik olarak W = G + 0.3Q kütlesini oluşturur. Sonuçlar Display → Assembled Joint Masses tablosundan okunur.

SAP2000'den elde edilen kat kütleleri (Assembled Joint Masses):

Kat	m_i (kNs²/m)	H_i (m)	m_i·H_i
1	30.68	3.0	92.04
2	30.68	6.0	184.08
3 (çatı)	29.00	9.0	261.00
Toplam	90.36		537.12

Adım 3 — Hakim Doğal Titreşim Periyodu (TBDY §4.7.3)

Ampirik periyot (Denk.4.27): BA çerçeve için C_t = 0.10:

T_pA = C_t · H_N^3/4 = 0.10 × 9.0^0.75 = 0.10 × 5.196 = 0.519 sn Denk.(4.27)

Rayleigh periyodu (Denk.4.26): Her kata F_fi = 100 kN fiktif yük uygulanır, SAP2000 ile deplasmanlar elde edilir:

SAP2000 Uygulaması — Fiktif Yük ile Periyot

Define → Load Patterns → "Fiktif" adında Quake tipi yük tanımlanır, Auto Lateral Load Pattern: User Loads.

Modify Lateral Load Pattern → User Seismic Load Pattern penceresinde her diyaframa (DIAPH1_3, DIAPH1_6, DIAPH1_9) F_X = 100 kN girilir; "Apply at Center of Mass" seçilir, Additional Ecc. Ratio = 0.

Önemli: Etkin kesit rijitliği çarpanları uygulanmalıdır (TBDY Tablo 4.2, "düzlem dışı eğilme" — Egilme sütunu): Çerçeve kirişi I → 0.35, Çerçeve kolonu I → 0.70, Döşeme I → 0.25.

SAP2000: Assign → Frame → Property Modifiers → Moment of Inertia about 2-Axis / 3-Axis: kolon için 0.7, kiriş için 0.35.

Deplasmanlar Display → Show Deformed Shape ile okunur (mod veya statik "Fiktif" durumu için U1 değerleri, m cinsinden).

Kat	F_fi (kN)	m_i (kNs²/m)	d_fi (m)	m_i·d_fi²	F_fi·d_fi
1	100	30.68	0.0216	0.01431	2.16
2	100	30.68	0.0471	0.06806	4.71
3	100	29.00	0.0622	0.11220	6.22
Toplam				0.19457	13.09

T_p^(X) = 2π · √(Σm_i·d_fi² / ΣF_fi·d_fi) = 2π · √(0.19457 / 13.09) = 0.766 sn Denk.(4.26)

Üst sınır kontrolü (§4.7.3.2): T_p^(X) değeri 1.4·T_pA'dan fazla olamaz:

1.4 × T_pA = 1.4 × 0.519 = 0.727 sn
T_p^(X) = 0.766 > 0.727 → T_p^(X) = 0.722 sn olarak alınır

Not: Ders notlarında T_p^(X) = 0.722 sn değeri kullanılmıştır. 1.4×T_pA = 0.727 sn ile arasındaki fark (~0.7%) ara hesap yuvarlama hassasiyetindendir.

Adım 4 — Azaltılmış Tasarım Spektrumu ve Taban Kesme (TBDY §4.7.1–4.7.2)

Spektrum köşe periyotları:

T_A = 0.2 · S_D1/S_DS = 0.2 × 0.182/0.611 = 0.060 sn TBDY §2.3.4
T_B = S_D1/S_DS = 0.182/0.611 = 0.298 sn TBDY §2.3.4

T_p = 0.722 sn > T_B = 0.298 sn olduğundan (azalan dal):

S_ae(T_p) = S_D1 / T_p = 0.182 / 0.722 Denk.(2.4)
R_a(T_p) = R / I = 8 / 1 = 8 (T_p > T_B) Denk.(4.2)
S_aR(T_p) = S_ae / R_a = (0.182/0.722) / 8 = 0.0315 g Denk.(4.8)

Hassasiyet notu: Ders notlarında S_aR = 0.0331 g olarak verilmektedir. Fark, AFAD koordinat hassasiyeti ve ara hesap yuvarlamalarından kaynaklanmaktadır. Yönetmelik seviyesinde bu mertebelerdeki farklar mühendislik açısından önemsizdir.

Toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti):

V_tE^(X) = m_t · S_aR(T_p) · g = 90.36 × 0.0331 × 9.81 ≈ 29.34 kN Denk.(4.19)

Minimum taban kesme kontrolü:

V_tE,min = 0.04 · m_t · I · S_DS · g = 0.04 × 90.36 × 1.0 × 0.611 × 9.81 = 21.67 kN Denk.(4.20)
V_tE = 29.34 kN > 21.67 kN ✓

SAP2000 Uygulaması — Deprem Yükü Tanımı

Define → Load Patterns → "Ex" (Quake tipi), Auto Lateral Load Pattern: TSC-2018 seçilir.

Modify Lateral Load Pattern → TSC-2018 Seismic Load Pattern penceresinde:

Load Direction and Diaphragm Eccentricity: Global X Direction, Ecc. Ratio (All Diaph.): 0.05
Time Period: User Defined seçilir, T = 0.722
Seismic Coefficients: S_s = 0.47, S₁ = 0.121, Long-Period Transition Period = 6
Site Class: ZC (program otomatik: Site Coefficient F_s = 1.3, F₁ = 1.5)
Factors: Response Modification R = 8, System Overstrength D = 3, Occupancy Importance I = 1
Program otomatik hesaplar (Calculated Coefficients): S_DS = F_s·S_s = 0.611, S_D1 = F₁·S₁ = 0.1815

Adım 5 — Kat Kuvvetleri Dağılımı (TBDY §4.7.2)

Ek eşdeğer deprem yükü (en üst kata eklenen):

ΔF_NE^(X) = 0.0075 · N · V_tE^(X) = 0.0075 × 3 × 29.34 = 0.660 kN Denk.(4.22)

Kat kuvvetleri (Fi ağırlık merkezlerine uygulanır):

F_iE^(X) = (V_tE − ΔF_NE) · (m_i·H_i) / Σ(m_j·H_j) Denk.(4.23)

Kat	m_i (kNs²/m)	H_i (m)	m_i·H_i	m_i·H_i / Σ	F_iE (kN)
1	30.68	3.0	92.04	0.1714	4.91
2	30.68	6.0	184.08	0.3427	9.83
3	29.00	9.0	261.00	0.4859	13.94 + 0.66 = 14.60
Toplam	90.36		537.12	1.000	29.34

Dikkat: 3. kat (en üst kat) kuvvetine ΔF_NE = 0.66 kN eklenir (§4.7.2.2). Kat döşemeleri rijit diyafram olarak modellenmişse F_iE ana düğüm noktasına (ağırlık merkezine) ettirilir (§4.7.2.4).

Adım 6 — SAP2000 Doğrulaması (Sonuç Karşılaştırması)

V_tE (Elle Hesap)

29.34 kN

V_tE (SAP2000)

28.71 kN

Elle hesap ile SAP2000 sonucu arasındaki fark yaklaşık %2.1'dir. Bu fark, SAP2000'un kütle dağılımını düğüm noktası bazında yapmasından ve ara hesap hassasiyetinden kaynaklanmaktadır. Mühendislik açısından kabul edilebilir bir uyumdur.

SAP2000 Uygulaması — Düşey Deprem Etkisi (§4.4.3.2)

Düşey deprem etkisi E_d^(Z) ≈ (2/3)·S_DS·G için SAP2000'da:

Define → Load Patterns → "Ez" (Quake tipi, Self Weight = 0)
Define → Load Cases → "Ez" yük durumu: Load Pattern = G, Scale = 0.5
Açıklama: (2/3)·S_DS = (2/3)×0.611 = 0.407 ≈ 0.5×G (SAP2000'daki basitleştirilmiş tanım)

Not: Bu yaklaşık tanım ders notlarındaki SAP2000 uygulamasını yansıtmaktadır. Kesin projede (2/3)·S_DS çarpanı tam olarak kullanılmalıdır.

Özet — Hesap Akışı

Parametre	Değer	Kaynak
S_DS	0.611	AFAD TDTH + TBDY §2.3.2
S_D1	0.182	AFAD TDTH + TBDY §2.3.2
DTS	2	TBDY Tablo 3.2
BYS	7	TBDY Tablo 3.3
R / D / I	8 / 3 / 1.0	TBDY Tablo 4.1
m_t	90.36 kNs²/m	SAP2000 (G + 0.30Q)
T_pA	0.519 sn	Denk.(4.27)
T_p^(X)	0.722 sn	Denk.(4.26) ≤ 1.4·T_pA
S_aR(T_p)	0.0331 g	Denk.(4.8)
V_tE	29.34 kN	Denk.(4.19)
F_1E / F_2E / F_3E	4.91 / 9.83 / 14.60 kN	Denk.(4.23) + ΔFNE

Sorumluluk reddi: Bu çözümlü örnek eğitim ve ön hesap amaçlıdır. Kesin projelendirme için TBDY 2018'in resmî tam metni, güncel AFAD verileri ve yetkili mühendis onayı esastır. SAP2000 sonuçları programın versiyonuna ve modelleme detaylarına göre farklılık gösterebilir.