Ana Sayfa / Deprem Mühendisliği / Örnek 2

Örnek 2 — Eşdeğer Deprem Yükü Hesabı

6 kat + 1 bodrum katlı betonarme bina — ZA zemin sınıfı (sağlam kaya), m_t = 13307 ton. Bu örnek ayrıca yaygın bir hesap hatasını (R_a(T) formülünün T>T_B bölgesinde yanlış uygulanması) tespit edip düzelterek gösterir — öğretici bir "Dikkat" kutusu ile birlikte.

Kaynak: Bu çözümlü örnek İnş. Müh. Yüksel KAYA (yuksel@insaport.com) tarafından hazırlanan bağımsız bir Excel hesap dosyasından alınmıştır. GlobalStructure ekibi, hesap zincirini TBDY 2018 ile bağımsız olarak çapraz kontrol etmiş ve R_a(T) katsayısı hesabında bir hata tespit etmiştir (bkz. Adım 4). Kaynağın genel metodolojisi (adım sıralaması, tablo yapısı, sembol gösterimi) korunmuş; yalnızca hatalı adım düzeltilmiştir. Formüller ve madde numaraları TBDY 2018 metninden (Resmî Gazete, kamu malı) alıntılanmıştır.

Veriler

Yerel Zemin Sınıfı: ZA (sağlam kaya)

Deprem Yer Hareketi Düzeyi: DD-2

S_s / S₁: 0.927 / 0.259 (kaynakta verilen)

Bina Önem Katsayısı, I: 1.0

Plan Boyutları: B_x = 35 m, B_y = 25 m

Kat Sayısı, N: 6 (+ 1 bodrum kat, B)

R / D (kaynakta verilen): 8 / 2.5

H_N (bodrum üstü toplam yükseklik): 21.0 m

Not: Kaynak dosyada belirli bir yerleşim yeri (koordinat) belirtilmemiştir; S_s ve S₁ doğrudan girdi olarak verilmiştir. Taşıyıcı sistem tipi (Tablo 4.1'deki A/B/C kodu) de belirtilmediğinden, R=8 ve D=2.5 değerleri kaynaktaki gibi doğrudan kullanılmıştır.

Adım 1 — Spektral Parametreler (TBDY §2.3.2, Tablo 2.1–2.2)

ZA zemin sınıfı (sağlam kaya) için yerel zemin etki katsayıları, S_s ve S₁ büyüklüğünden bağımsız olarak sabittir:

F_s = 0.8 (ZA) · F₁ = 0.8 (ZA) · γ_F = 1 TBDY Tablo 2.1–2.2

S_DS = S_s · F_s · γ_F = 0.927 × 0.8 × 1 = 0.7416 TBDY §2.3.2
S_D1 = S₁ · F₁ · γ_F = 0.259 × 0.8 × 1 = 0.2072 TBDY §2.3.2

Spektrum köşe periyotları:

T_A = 0.2 · S_D1/S_DS = 0.2 × 0.2072/0.7416 = 0.0559 sn TBDY §2.3.4
T_B = S_D1/S_DS = 0.2072/0.7416 = 0.2794 sn TBDY §2.3.4

Adım 2 — Kat Ağırlıkları ve Kütleleri (TBDY §4.7.1)

Kaynak dosyada kat ağırlıkları (G + n·Q birleşik olarak) doğrudan verilmiştir. Kat kütlesi m_j = w_j/g (g = 9.8067 m/s²):

Kat	h (cm)	w_j (kN)	m_j (ton)
5	350	19000	1937.451
4	350	18000	1835.480
3	350	18000	1835.480
2	350	18000	1835.480
1	350	18000	1835.480
Z	350	17500	1784.494
B (bodrum)	450	22000	2243.364
Toplam, m_t			13307.229

Not: Bodrum katı (B) rijit çevre duvarları ve zemine bağlantısı nedeniyle eşdeğer deprem yükü dağılımına dahil edilmez (yalnızca toplam kütle m_t hesabında yer alır); kat kuvvetleri yalnızca Z, 1, 2, 3, 4, 5 katlarına dağıtılır (Adım 5).

Adım 3 — Hakim Doğal Titreşim Periyodu (TBDY §4.7.3)

Ampirik periyot: C_t = 0.07 (kaynakta verilen katsayı), H_N = 21 m:

T_pA = C_t · H_N^3/4 = 0.07 × 21^0.75 = 0.07 × 9.810 = 0.6867 sn Denk.(4.27)

Üst sınır kontrolü (§4.7.3.2): tasarımda kullanılacak periyot 1.4·T_pA'dan fazla olamaz:

1.4 × T_pA = 1.4 × 0.6867 = 0.9614 sn
T_p^(X) = 0.4 sn (kaynakta verilen; muhtemelen modal analizden)
0.4 ≤ 0.9614 → kabul edilir

Adım 4 — Azaltılmış Tasarım Spektrumu ve Taban Kesme (TBDY §2.3.4, §4.7.1–4.7.2)

T_p = 0.4 sn > T_B = 0.2794 sn olduğundan, elastik spektral ivme azalan daldadır:

S_ae(T_p) = S_D1 / T_p = 0.2072 / 0.4 = 0.518 Denk.(2.4)

⚠ Dikkat: Kaynak Dosyada Tespit Edilen Hesap Hatası

Kaynak Excel dosyasında, deprem yükü azaltma katsayısı R_a(T_p) hesaplanırken T_p = 0.4 sn > T_B = 0.2794 sn olmasına rağmen "rampa" (ara bölge) formülü kullanılmıştır:

YANLIŞ R_a(T_p) = D + (R/I − D)·(T_p/T_B) = 2.5 + 5.5 × (0.4/0.2794) = 10.374

Ancak TBDY 2018'e göre bu formül yalnızca 0 ≤ T ≤ T_A aralığında geçerlidir (bkz. Örnek 1, Adım 4, Denk.4.2). T_p = 0.4 sn hem T_A = 0.0559 sn'yi hem de T_B = 0.2794 sn'yi aştığından, doğru formül düz (sabit) daldır:

DOĞRU R_a(T_p) = R / I = 8 / 1 = 8 (T_p > T_B için D formülden düşer) Denk.(4.2)

Neden önemli: Yanlış (büyük) R_a değeri, azaltılmış spektral ivmeyi ve dolayısıyla taban kesme kuvvetini olması gerekenden düşük hesaplar — bu, güvenlik tarafında değil, güvensiz tarafta kalan bir hatadır. Bu örnekte fark yaklaşık %23'tür. Öğrenciler için pratik kural: R_a(T) formülünde hangi periyot aralığında olunduğunu (T ≤ T_A mı, T_A < T ≤ T_B mı, yoksa T > T_B mi) her zaman açıkça kontrol edin; T_B'yi aşan bir periyot için asla rampa formülü kullanılmaz.

Doğru azaltılmış tasarım spektral ivmesi:

S_aR(T_p) = S_ae(T_p) / R_a(T_p) = 0.518 / 8 = 0.06475 Denk.(4.8)

Toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti):

W = m_t · g = 13307.229 × 9.8067 = 130500.0 kN
V_tE = S_aR(T_p) · W = 0.06475 × 130500.0 ≈ 8449.88 kN Denk.(4.19)

Minimum taban kesme kontrolü:

V_tE,min = 0.04 · S_DS · I · W = 0.04 × 0.7416 × 1 × 130500.0 = 3871.15 kN Denk.(4.20)
V_tE = 8449.88 kN > 3871.15 kN ✓

	Kaynaktaki (hatalı) sonuç	Düzeltilmiş sonuç	Fark
R_a(T_p)	10.374	8.000	—
S_aR(T_p)	0.04993	0.06475	+29.7%
V_tE	6516.11 kN	8449.88 kN	+29.7% (kaynak %23 düşük)

SAP2000 Uygulaması — Deprem Yükü Tanımı

Define → Load Patterns → "Ex" (Quake tipi), Auto Lateral Load Pattern: TSC-2018 seçilir.

Modify Lateral Load Pattern → TSC-2018 Seismic Load Pattern penceresinde:

Global X Direction, Ecc. Ratio: 0.05
Time Period → User Defined: T = 0.4
S_s = 0.927, S₁ = 0.259, Site Class: ZA
R = 8, D = 2.5, I = 1
Program otomatik hesaplar: S_DS = 0.7416, S_D1 = 0.2072

Not: SAP2000, T>T_B bölgesinde R_a(T) katsayısını her zaman doğru şekilde R/I olarak uygular — programın kendisi bu tür bir formül hatası yapmaz. Yukarıdaki hata yalnızca kaynak Excel dosyasının elle hesabında bulunmaktadır; bu da SAP2000 gibi doğrulanmış yazılımlarla çapraz kontrolün önemini gösterir.

Adım 5 — Kat Kuvvetleri Dağılımı (TBDY §4.7.2)

Kazara dışmerkezlik (her iki yönde ±%5):

e_x = 0.05 · B_x = 0.05 × 35 = 1.75 m · e_y = 0.05 · B_y = 0.05 × 25 = 1.25 m Denk.(4.21)

Ek eşdeğer deprem yükü (en üst kata eklenen, N=6):

ΔF_NE = 0.0075 · N · V_tE = 0.0075 × 6 × 8449.88 = 380.24 kN Denk.(4.22)

Kat kuvvetleri dağılımı:

F_iE = (V_tE − ΔF_NE) · (m_i·H_i) / Σ(m_j·H_j) Denk.(4.23)

Kat momentleri (kolon uç momenti yaklaşımı — çift eğrilik varsayımıyla M = V·h/2 — ve tabana göre devrilme momenti katkısı):

M_ib = F_iE · h_i / 2 TBDY §4.7 (madde no. doğrulanmadı)
M_o = F_iE · H_i TBDY §4.7 (madde no. doğrulanmadı)

Kat	h_i (m)	H_i (m)	m_i (ton)	m_i·H_i	F_iE (kN)	M_ib (kNm)	M_o (kNm)
5	3.5	21.0	1937.451	40686.47	2398.80	4197.89	50374.70
4	3.5	17.5	1835.480	32120.90	1893.79	3314.12	33141.25
3	3.5	14.0	1835.480	25696.72	1515.03	2651.30	21210.40
2	3.5	10.5	1835.480	19272.54	1136.27	1988.47	11930.85
1	3.5	7.0	1835.480	12848.36	757.51	1325.65	5302.60
Z	3.5	3.5	1784.494	6245.73	368.24	644.41	1288.83
Toplam			11063.865	136870.71	8069.63		123248.62

Dikkat: En üst kat (5. kat) kuvvetine ΔF_NE = 380.24 kN eklenir → 5. kat için toplam tasarım kuvveti = 2398.80 + 380.24 = 2779.04 kN. Tablodaki F_iE Toplam satırı (8069.63 kN) bu ek kuvveti içermez; V_tE = 8069.63 + 380.24 = 8449.88 kN olarak sağlama yapılır.

Özet — Hesap Akışı (Düzeltilmiş)

Parametre	Değer	Kaynak
S_DS	0.7416	TBDY §2.3.2
S_D1	0.2072	TBDY §2.3.2
T_A / T_B	0.0559 / 0.2794 sn	TBDY §2.3.4
R / D / I	8 / 2.5 / 1.0	Kaynakta verilen
m_t	13307.23 ton	Kat ağırlıkları toplamı
T_pA	0.6867 sn	Denk.(4.27)
T_p	0.4 sn	Kaynakta verilen, ≤ 1.4·T_pA ✓
R_a(T_p)	8.0 (kaynakta: 10.374, hatalı)	Denk.(4.2), T>T_B
S_aR(T_p)	0.06475 (kaynakta: 0.04993, hatalı)	Denk.(4.8)
V_tE	8449.88 kN (kaynakta: 6516.11 kN, %23 düşük)	Denk.(4.19)
ΔF_NE	380.24 kN	Denk.(4.22)
F_5E (toplam, çatı)	2779.04 kN	Denk.(4.23) + ΔF_NE

Sorumluluk reddi: Bu çözümlü örnek eğitim ve ön hesap amaçlıdır. Kesin projelendirme için TBDY 2018'in resmî tam metni, güncel AFAD verileri ve yetkili mühendis onayı esastır. Kaynak Excel dosyasındaki R_a(T) hesap hatası GlobalStructure ekibi tarafından tespit edilip düzeltilmiştir (bkz. Adım 4); ancak bu sayfanın kullanıcıları da her zaman kendi bağımsız kontrollerini yapmalıdır. M_ib ve M_o formüllerinin tam TBDY madde numaraları henüz resmî metinle teyit edilmemiştir (yalnızca sayısal tutarlılık kaynak dosyayla doğrulanmıştır).