Örnek 7 · TBDY 2018 §4.9 — Deformasyon Kontrolleri
Göreli Kat Ötelemesi Sınırı ve İkinci Mertebe Göstergesi
Örnek 5'te mod birleştirme (SRSS) ile çözülen 4 katlı betonarme kayma binasının kat yer
değiştirmeleri kullanılarak: azaltılmış ve etkin göreli kat ötelemeleri (Denk.4.32–4.34),
λ katsayılı sınır kontrolü ve ikinci mertebe gösterge değeri θII (Denk.4.35) hesabı.
BÖLÜM 1
Girdi Verileri (Örnek 5'ten Devralınan)
Yapı ve Analiz Verileri
Kat adedi / yüksekliği:4 × 3.00 m
R / I:8 / 1.0
Kat ağırlıkları:1250·3 + 825 kN
SD1 (DD-2):0.428
T₁:0.799 s
Dolgu duvar:Çerçeveye rijit bağlı (κ=1)
SRSS Kat Yer Değiştirmeleri ve Kat Kesmeleri (Örnek 5 — motor doğrulamalı)
u₁…u₄:5.08 · 9.21 · 12.09 · 13.40 mm
V₁…V₄ (SRSS):284.3 · 238.0 · 165.5 · 72.8 kN
DD-3 Deprem Düzeyi Parametreleri (λ hesabı için — bu örnekte tanımlı)
SD1 (DD-3):0.171
Not:AFAD interaktif haritadan alınır
BÖLÜM 2
Azaltılmış Göreli Kat Ötelemeleri
Δi(X) = ui(X) − ui−1(X)TBDY 2018, Denk.(4.32)
Kat
ui (mm)
ui−1 (mm)
Δi (mm)
1
5.08
0
5.08
2
9.21
5.08
4.13
3
12.09
9.21
2.88
4
13.40
12.09
1.31
BÖLÜM 3
Etkin Göreli Kat Ötelemeleri ve Sınır Kontrolü
δi(X) = (R / I) · Δi(X)TBDY 2018, Denk.(4.34)
Dolgu duvarların çerçeveye rijit bağlı (esnek derzsiz) olduğu durum için sınır koşulu:
λ katsayısı, binanın DD-3 deprem yer hareketinin DD-2'ye oranıdır ve T₁ periyodundaki
elastik tasarım spektral ivmelerinin oranı olarak hesaplanır. T₁ = 0.799 s her iki düzeyde de
azalan bölgede (T > TB) olduğundan oran doğrudan SD1 değerleriyle bulunur:
Sonuç: En elverişsiz kat 1. kat olup λ·δ1/h₁ = 0.00541 ≤ 0.008 —
göreli kat ötelemesi sınırı tüm katlarda sağlanır. Dolgu duvarlarda esnek derz
yapılmasına gerek yoktur (esnek derzli durum için sınır 0.016·κ olurdu, §4.9.1.3b).
Bu düzlem (2B) kayma binası modelinde burulma bulunmadığından (Δi)ort = Δi alınır.
Kat kesme kuvvetleri Vi, Örnek 5'teki modal kat kuvvetlerinin kat kesmelerine dönüştürülüp SRSS ile
birleştirilmesinden elde edilmiştir:
Kat
Δi (m)
Σwk (kN)
Vi (kN)
hi (m)
θII,i
1
0.00508
4575
284.3
3.0
0.0273
2
0.00413
3325
238.0
3.0
0.0192
3
0.00288
2075
165.5
3.0
0.0120
4
0.00131
825
72.8
3.0
0.0049
Değerlendirme: En büyük gösterge değeri θII,max = 0.0273 (1. kat).
Bu mertebedeki değerler (≈0.03) yapı mühendisliği pratiğinde ikinci mertebe etkilerinin
ihmal edilebilir düzeyde olduğuna işaret eder — literatürde yaygın eşik
θ ≈ 0.10 civarıdır (ör. ASCE 7 §12.8.7'de θ ≤ 0.10 için P-Δ ihmal edilebilir).
TBDY §4.9.2'deki kesin sınır koşulu ve büyütme prosedürü için yönetmeliğin resmî tam metnine
başvurulmalıdır; bu örnekte gösterge değeri hesabı sunulmuştur.
ÖZET
Sonuç Tablosu
Kontrol
En Elverişsiz Değer
Sınır
Durum
Göreli öteleme (Denk.4.34a)
λ·δ₁/h₁ = 0.00541
0.008·κ = 0.008
✓ Sağlanır
İkinci mertebe göstergesi (Denk.4.35)
θII,1 = 0.0273
bkz. §4.9.2
Düşük düzey
Doğrulama: Girdi yer değiştirmeleri ve kat kesmeleri, 81 otomatik testten geçmiş
engine/modal-combination.js motorunun Örnek 5 çıktılarıdır (Matlab doğrulamalı referans ile <%1 hata).
Bu sayfadaki türetilmiş büyüklükler (Δ, δ, λ·δ/h, θII) doğrudan aritmetik işlemlerdir ve
Node.js ile bağımsız olarak yeniden hesaplanarak kontrol edilmiştir.
Sorumluluk Reddi: Bu araç ön hesap ve eğitim amaçlıdır. Kesin projelendirme,
imzalı sorumluluk ve ruhsat işlemleri için TBDY 2018'in resmî tam metni (özellikle §4.9.1.2–4.9.2)
ve yetkili mühendis onayı esastır.
Referanslar: TBDY 2018 §4.9 — Denk.(4.32), (4.33), (4.34), (4.34a/b), (4.35);
ASCE/SEI 7 §12.8.7 (karşılaştırmalı bağlam); Örnek 5 (bu sitede) — mod birleştirme sonuçları.
GlobalStructure · Örnek 5 verileriyle süreklilik · engine/modal-combination.js 81/81 test ✓