Ana Sayfa / ETABS & SAP2000 / Mod Birleştirme
Mod Birleştirme Yöntemi (Tepki Spektrumu Analizi)
TBDY 2018 §4.8.2'ye göre mod birleştirme yönteminin teorisi (SRSS/CQC), ETABS'ta Response Spectrum kurulumu, §4.8.4 taban kesme alt sınır kontrolü, ve kolay → çok zor 4 çözümlü örnek — GlobalStructure'ın önceden test edilmiş motoruyla (engine/modal-combination.js, 81/81 test) hesaplandı.
İçindekiler
1. Teori — SRSS/CQC ve §4.8.4 Kuralı 2. ETABS'ta Response Spectrum Kurulumu 3. Örnek 1 (Kolay) — 2 Katlı, Kapalı-Form Doğrulama 4. Örnek 2 (Orta) — 4 Katlı, Büyütme Gerektiren Durum 5. Örnek 3 (Zor) — 6 Katlı Düzensiz Sistem 6. Örnek 4 (Çok Zor) — Yakın Periyotlu Modlar, CQC Zorunluluğu1. Teori — SRSS/CQC ve §4.8.4 Kuralı
Modal Analiz konusunda (bkz. önceki sayfa) elde edilen her mod, sistemin bağımsız bir "tek serbestlik dereceli eşdeğeri" gibi davranır. Her modun kendi tepki spektrumu değerine (Sae, Ra ile azaltılmış SaR) karşılık gelen bir taban kesme kuvveti ve kat kuvvet dağılımı vardır. Sorun: bu modal tepkiler zaman içinde aynı anda maksimuma ulaşmaz — dolayısıyla doğrudan toplanamazlar; istatistiksel bir birleştirme kuralı gerekir.
SRSS (Kareler Toplamının Kare Kökü)
Modlar arasında belirgin frekans ayrımı varsa (periyot oranı <0.8) istatistiksel olarak bağımsız kabul edilebilirler — SRSS yeterlidir.
CQC (Tam Karesel Birleştirme)
Periyotları birbirine yakın modlar (özellikle burulma+öteleme çiftleri, veya yüksek modlarda sık görülen sıkışık periyot aralıkları) için SRSS yanıltıcı olabilir — CQC, modlar arası çapraz korelasyonu (ρᵢⱼ terimi) hesaba katar ve daha doğru sonuç verir. Pratik kural: herhangi iki modun periyot oranı ≥0.8 ise CQC kullanın.
§4.8.4 — Taban Kesme Kuvveti Alt Sınır Kontrolü
Mod birleştirme yöntemi, ELF'in aksine yapının gerçek dinamik davranışını (yüksek modlar dahil) yakalar — ama bazı durumlarda (esnek, düzensiz binalar) ELF'in kabaca öngördüğü taban kesme kuvvetinden daha düşük bir sonuç verebilir. TBDY, bu düşüşün fiziksel olarak gerçek olsa bile, tasarımda belirli bir güvenlik payının altına inilmesini engellemek için bu alt sınırı zorunlu kılar (ASCE 7'nin %85 kuralına benzer mantık, TBDY'de γE=0.80 düzensizlik yoksa).
2. ETABS'ta Response Spectrum Kurulumu
Bir tepki spektrumu fonksiyonu tanımlayın — TBDY 2018 destekleniyorsa hazır kod fonksiyonu seçilebilir, veya periyot-ivme çiftleri elle girilebilir. ETABS'ta fonksiyon değerleri "normalize" kabul edilir (birimsiz); gerçek birim, sonraki adımdaki ölçek faktörüyle kazandırılır.
Her yatay doğrultu için ayrı bir durum tanımlanır (örn. SPECX, SPECY). Fonksiyonu seçin, ölçek faktörünü I·g/R olarak girin (CSI'ın resmi teknik notu: uzunluk m ise g=9.81, ft ise g=32.2, in ise g=386.4). Modal birleştirme yöntemini (CQC veya SRSS) ve yön birleştirme yöntemini (genelde SRSS) seçin.
CQC kullanılıyorsa her mod için sönüm oranı (tipik %5, betonarme için) girilmelidir — bu, ρᵢⱼ korelasyon katsayısını etkiler.
Analizi çalıştırın.
SPECX/SPECY taban kesme kuvvetlerini okuyun. Bunu ayrı hesapladığınız ELF taban kesmesiyle (Denk. §4.7.1) karşılaştırıp §4.8.4 kontrolünü elle yapın.
3. Örnek 1 — 2 Katlı, Kapalı-Form Doğrulama
Sistem: 2 katlı, eşit kat ağırlığı (1200 kN) ve rijitlik (60 000 kN/m). SDS=0.90, SD1=0.45, R=8, D=3, I=1.0.
| Mod | T (s) | Kütle Katılımı | Kümülatif | Taban Kesme (kN) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.4590 | 94.72% | 94.72% | 269.55 |
| 2 | 0.1753 | 5.28% | 100.00% | 23.99 |
| Birleştirme | Vt (kN) |
|---|---|
| SRSS | 270.61 |
| CQC | 270.83 (periyot oranı 0.1753/0.4590=0.382<0.8 → SRSS zaten yeterli, fark ihmal edilebilir) |
4. Örnek 2 — 4 Katlı, Büyütme Gerektiren Durum
Sistem: 4 katlı, kat ağırlıkları eşit (1500 kN), rijitlikler yükseklikle azalıyor (70000→50000 kN/m). SDS=1.10, SD1=0.55, R=8, D=3, I=1.0.
| Mod | T (s) | Kümülatif Kütle |
|---|---|---|
| 1 | 0.8780 | 87.41% |
| 2 | 0.3204 | 96.64% ✓ >%90 |
| 3 | 0.2099 | 99.21% |
| 4 | 0.1670 | 100.00% |
Mod birleştirme sonucu: Vt(SRSS)=423.71 kN, Vt(CQC)=425.18 kN.
ELF karşılaştırması (§4.8.4 kontrolü): Yaklaşık formülle T1≈0.677 s (bu, gerçek modal T1=0.878 s'den farklı — yaklaşık formül genelde gerçek periyottan daha kısa çıkar, bu normaldir). VtE(ELF)≈609.56 kN.
Vt,ölçekli = 1.151 × 423.71 = 487.65 kN TBDY 2018 §4.8.4
5. Örnek 3 — 6 Katlı Düzensiz Sistem
Sistem: 6 katlı, kat ağırlıkları ve rijitlikleri yükseklikle azalan gerçekçi bir bina (1800→1200 kN ağırlık, 85000→42000 kN/m rijitlik). Karma taşıyıcı sistem: R=7, D=2.8, I=1.2 (okul kullanımı).
| Mod | T (s) | Kümülatif Kütle |
|---|---|---|
| 1 | 1.1600 | 83.92% |
| 2 | 0.4385 | 94.25% ✓ |
| 3 | 0.2806 | 97.63% |
| 4 | 0.2152 | 99.07% |
| 5 | 0.1800 | 99.72% |
| 6 | 0.1593 | 100.00% |
Mod birleştirme: Vt(SRSS)=811.75 kN, Vt(CQC)=816.77 kN — fark %0.619. Periyot oranları büyük ölçüde 0.8'in altında kaldığından (T1/T2=0.378 gibi) SRSS ve CQC birbirine yakın çıkıyor; küçük fark yüksek modlardaki (T5/T6=0.885) yakınlıktan geliyor.
6. Örnek 4 — Yakın Periyotlu Modlar, CQC Zorunluluğu
Sistem: 8 katlı, kat rijitlikleri birbirine yakın seçilmiş (95000→65000 kN/m, göreli olarak küçük farklarla) — bu, yüksek modlarda periyotların birbirine yakınlaşmasına yol açan bilinçli bir tasarım. SDS=1.40, SD1=0.70, R=8, I=1.5 (hastane), D=3.
| Mod | T (s) | Kümülatif Kütle |
|---|---|---|
| 1 | 1.4756 | 84.02% |
| 2 | 0.5278 | 93.94% ✓ |
| 3 | 0.3286 | 97.30% |
| 4 | 0.2442 | 98.78% |
| 5 | 0.1998 | 99.49% |
| 6 | 0.1736 | 99.83% |
| 7 | 0.1578 | 99.96% |
| 8 | 0.1489 | 100.00% |
Kritik gözlem — periyot oranları: Mod 7 ve Mod 8: T7/T8 = 0.1578/0.1489 = 1.060, yani küçük/büyük oranı = 0.1489/0.1578 = 0.944 ≥ 0.8 — bu iki mod istatistiksel olarak bağımsız kabul edilemez. GlobalStructure'ın motoru bu durumu otomatik tespit edip recommendedMethod: "CQC" döndürüyor.
| Birleştirme | Vt (kN) |
|---|---|
| SRSS (yanlış seçim burada) | 1130.19 |
| CQC (doğru seçim) | 1137.58 (+%0.654) |