Ana Sayfa / ETABS & SAP2000 / Zaman Tanım Alanı
Zaman Tanım Alanında Analiz (Time History)
Deprem etkisinin en gerçekçi temsili: yapı tepkisinin zaman içinde adım adım hesaplanması. Newmark-β integrasyonu, TBDY 2018 §2.5 kayıt seçimi/ölçekleme kuralları, ETABS Time History kurulumu, ve kolay → çok zor 4 çözümlü örnek.
İçindekiler
1. Teori — Newmark-β ve Kayıt Seçim Kuralları 2. ETABS'ta Time History Kurulumu 3. Örnek 1 (Kolay) — Dikdörtgen Darbe, Analitik DLF Doğrulaması 4. Örnek 2 (Orta) — SDOF, Sentetik Deprem Darbesi 5. Örnek 3 (Zor) — Tepki Spektrumu Oluşturma (Çoklu SDOF) 6. Örnek 4 (Çok Zor) — 4 Katlı MDOF, Hakim Mod Zaman Tanım Analizi1. Teori — Newmark-β ve Kayıt Seçim Kuralları
ELF ve mod birleştirme yöntemleri, yapının tepkisini istatistiksel olarak en olası tepe değerler üzerinden tahmin eder — gerçek zamanlı davranışı (hangi anda hangi kat ne kadar hareket eder) göstermezler. Zaman tanım alanı analizi, hareket denklemini her zaman adımında doğrudan çözerek tam tepki geçmişini üretir; doğrusal olmayan davranış (plastik mafsallar, malzeme akması) modellenebildiğinde bu, tek gerçekçi yöntemdir.
Newmark-β Yöntemi
Ortalama ivme (β=1/4, γ=1/2) → koşulsuz kararlı, herhangi bir Δt için sınırsız büyümez Chopra §5.2, Denk. (5.2.5)
Bu, GlobalStructure'ın SDOF Newmark aracının da temelidir — her zaman adımında etkin rijitlik matrisi kullanılarak bir sonraki adımın yer değiştirmesi, hızı ve ivmesi hesaplanır.
TBDY 2018 §2.5 — Deprem Kaydı Seçimi ve Ölçeklendirme
Seçilen kayıtlar, tasarıma esas deprem yer hareketi düzeyiyle uyumlu büyüklük, fay uzaklığı, kaynak mekanizması ve yerel zemin koşullarına göre seçilir (§2.5.1.1). Ölçeklendirmede (basit ölçeklendirme yöntemi, §2.5.2.1):
2. ETABS'ta Time History Kurulumu
Deprem kaydını (zaman-ivme çiftleri) içe aktarın veya elle girin. CSI dokümantasyonu, fonksiyonların "normalize" (birimsiz) kabul edildiğini belirtir — gerçek birim, yük durumundaki ölçek faktörüyle kazandırılır.
Alt tip seçimi kritik: Linear Modal (mod süperpozisyonu, doğrusal — hızlı ama plastik davranışı yakalayamaz), Nonlinear Modal (FNA) (hızlı doğrusal olmayan çözüm, çoğu pratik problem için yeterli), Nonlinear Direct Integration (her adımda tüm sistemi çözer — en genel ama en yavaş, büyük deformasyonlar için gerekli).
Scale Factor, kaydın genliğini (TBDY §2.5.2 ölçeklendirmesine göre) ayarlar. Time Factor, zaman eksenini sıkıştırır/genişletir (deprem kayıtları için normalde 1 bırakılır). Arrival Time, kaydın analiz içinde ne zaman başlayacağını belirler — çoklu kayıt kombinasyonlarında farklı gecikmeler test edilebilir.
Doğrusal olmayan direkt integrasyon analizleri saatler sürebilir — büyük modellerde önce Modal (FNA) ile hızlı bir kontrol yapmak pratik bir yaklaşımdır.
Herhangi bir düğüm noktasının yer değiştirme-zaman, hız-zaman veya ivme-zaman grafiğini görüntüleyin — bu, mod birleştirmenin veremediği bir bilgidir (tepe değerin ne zaman oluştuğu).
3. Örnek 1 — Dikdörtgen Darbe, Analitik DLF Doğrulaması
Sistem: SDOF, m=1000 kg, k=4×10⁶ N/m (Tn=0.0993 s). Dikdörtgen (ani, sabit genlikli) darbe kuvveti F₀=5000 N.
| td/Tn | DLF (Newmark, sayısal) | DLF (analitik) |
|---|---|---|
| 0.25 | 1.4131 | 1.4142 (fark %0.08) |
| 1.50 | 2.0000 | 2.0000 |
engine/blast.js) daha önceki bir oturumda bağımsız test edilmiş sonucudur.4. Örnek 2 — SDOF, Sentetik Deprem Darbesi
Sistem: SDOF, m=50 000 kg (tek katlı yapı benzeri), k=8×10⁷ N/m (Tn=0.1571 s). Yer hareketi: sentetik yarım-sinüs ivme darbesi, PGA=0.30g, darbe süresi 0.4 s.
Eşdeğer statik olmayan yük: F(t) = −m·üg(t)
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| Tn | 0.1571 s |
| u_max (Newmark) | 2.475 mm |
Fiziksel yorum: Bu tek nokta, aslında bir tepki spektrumunun (Sa vs T eğrisinin) tek bir noktasıdır — Tn=0.1571 s'ye karşılık gelen spektral tepki. Örnek 3'te bu fikir genişletilerek tam bir spektrum eğrisi elde edilecek.
5. Örnek 3 — Tepki Spektrumu Oluşturma (Çoklu SDOF)
Amaç: Bir tepki spektrumunun (Mod Birleştirme sayfasında "hazır" olarak kullanılan Sae(T) eğrisinin) nereden geldiğini göstermek. Aynı yer hareketi darbesi (Örnek 2'deki gibi), farklı Tn değerlerine sahip 5 ayrı SDOF sistemine uygulanır.
| Tn (s) | k (N/m) | u_max (mm) | Sa = u_max·k/m (g) |
|---|---|---|---|
| 0.3142 | 2×10⁷ | 12.877 | 0.5251 |
| 0.1987 | 5×10⁷ | 4.497 | 0.4584 |
| 0.1571 | 8×10⁷ | 2.475 | 0.4037 |
| 0.1147 | 1.5×10⁸ | 1.064 | 0.3254 |
| 0.0811 | 3×10⁸ | 0.563 | 0.3443 |
Fiziksel yorum: Bu 5 nokta, bu tek sentetik darbe için bir "tepki spektrumu"nun kaba bir taslağını oluşturur. Gerçek bir tasarım spektrumu (TBDY §2.3.4'teki Sae(T) formülü), tek bir kayıt değil, çok sayıda geçmiş depremin istatistiksel zarfından türetilir — bu, ELF ve Mod Birleştirme sayfalarında "hazır formül" olarak verilen eğrinin altında yatan fiziksel süreçtir.
6. Örnek 4 — 4 Katlı MDOF, Hakim Mod Zaman Tanım Analizi
Süreklilik notu: Bu örnek, Modal Analiz sayfasındaki aynı 4 katlı düzensiz binayı kullanır (m=[280,260,260,220] t, k=[65000,60000,55000,45000] kN/m) — orada T1=1.1515 s ve mod şekli φ₁=[0.0137, 0.0266, 0.0369, 0.0432] elde edilmişti.
Yöntem — Hakim Moda İndirgeme
Tam MDOF zaman tanım analizi (her katın kendi hareket denklemiyle) bu sitenin kapsamındaki motorların ötesinde bir matris zaman-entegrasyonu gerektirir. Bunun yerine, eğitim amaçlı basitleştirilmiş bir yaklaşım kullanıyoruz: sistem, 1. moda (kütle katılımı %87.21, bkz. Modal Analiz sayfası) karşılık gelen eşdeğer bir SDOF'a indirgenir.
Eşdeğer SDOF: Mₙ=1 (M-normalize), Kₙ=ω₁² = 29.77
Modal koordinat: q₁(t) çözülür, sonra kat yer değiştirmeleri uᵢ(t) = φ₁,ᵢ·Γ₁·q₁(t)/Γ₁ = φ₁,ᵢ·q₁(t) Chopra §13.1 — Modal denklemlerin ayrıştırılması (yalnız 1. mod dahil)
Yer hareketi: Sentetik yarım-sinüs, PGA=0.35g, süre 0.5 s (daha büyük ve daha yavaş bir darbe — yüksek bina davranışını temsil etmek için).
| Kat | φ₁ (mod şekli) | u_max (mm, yalnız 1. mod katkısı) |
|---|---|---|
| 1 | 0.0137 | 52.71 |
| 2 | 0.0266 | 102.48 |
| 3 | 0.0369 | 142.36 |
| 4 (tepe) | 0.0432 | 166.61 |
- Yalnızca 1. mod dahil edildi (%87.21 kütle katılımı) — Modal Analiz sayfasında görüldüğü gibi TBDY'nin %90 kuralını karşılamıyor. Tam bir zaman tanım alanı analizinde tüm gerekli modlar (burada en az 2) ayrı ayrı çözülüp toplanmalıdır.
- Gerçek ETABS/SAP2000 hesabı, modları otomatik olarak birleştirir (Nonlinear Modal / FNA yöntemi) — burada elle yapılan tek-mod indirgeme yalnızca yöntemin mantığını göstermek içindir, üretim kalitesinde bir sonuç değildir.
- Sentetik darbe, gerçek bir deprem kaydının frekans içeriğini (birden fazla baskın periyot, düzensiz darbeler) yansıtmaz — gerçek kayıtlar yüksek modları çok daha güçlü tahrik edebilir.
Doğru mühendislik pratiği: Gerçek bir projede bu binanın zaman tanım alanı analizi, ETABS'ta doğrudan (Nonlinear Modal History, yeterli mod sayısıyla — burada en az 2, tercihen daha fazla) veya Nonlinear Direct Integration ile çok sayıda gerçek deprem kaydı (TBDY §2.5, en az 11 kayıt) kullanılarak yapılır; sonuçlar kayıtlar arası ortalama veya zarf olarak raporlanır.