Ana Sayfa / ETABS & SAP2000 / Pushover Analizi
Pushover (İtme) Analizi — Performans Noktası Belirleme
Plastik mafsal teorisi, ETABS'ta kapasite eğrisi (pushover curve) elde etme, ATC-40 Kapasite Spektrumu Yöntemi (ADRS dönüşümü) ve FEMA 356 Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi ile performans noktası — Modal Analiz ve Zaman Tanım Alanı sayfalarındaki aynı 4 katlı binayla süreklilik.
İçindekiler
1. Teori — Plastik Mafsal ve Performans Noktası Yöntemleri 2. ETABS'ta Pushover Kurulumu 3. Örnek 1 (Kolay) — SDOF Bilinear Kapasite Eğrisi 4. Örnek 2 (Orta) — MDOF, ADRS Dönüşümü (PF1, α1) 5. Örnek 3 (Zor) — FEMA 356 Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi 6. Örnek 4 (Çok Zor) — Yakınsamayan Performans Noktası1. Teori — Plastik Mafsal ve Performans Noktası Yöntemleri
ELF, Mod Birleştirme ve Zaman Tanım Alanı yöntemleri (bkz. önceki sayfalar) yapının doğrusal elastik davranışını varsayar. Gerçek bir güçlü depremde yapı elemanları akma noktasını aşar — pushover analizi, bu doğrusal olmayan davranışı, yapıyı artan yatay yükle kademeli olarak "iterek" ve oluşan plastik mafsalları izleyerek yakalar.
Plastik Mafsal Kuvvet-Deformasyon Eğrisi (FEMA 356)
D→E: kalıcı düşük dayanım platosu E: göçme FEMA 356 §6, Tablo 6-7/6-8 — Kolonlar için P-M2-M3 (eksenel+iki yönlü eğilme), kirişler için M3 (tek yönlü eğilme) mafsalları
Kolon mafsalları eksenel kuvvet-moment etkileşimini (P-M-M) hesaba katar çünkü kolonlarda eksenel yük seviyesi moment kapasitesini doğrudan etkiler; kirişlerde eksenel kuvvet ihmal edilebilir olduğundan yalnızca moment (M3) yeterlidir.
ATC-40 Kapasite Spektrumu Yöntemi — ADRS Dönüşümü
PF1 = (φ₁ᵀ·M·r) / (φ₁ᵀ·M·φ₁) α₁ = (φ₁ᵀ·M·r)² / [(φ₁ᵀ·M·φ₁) · W] ATC-40 Bölüm 8, Denk. (8-1)–(8-4)
Önemli matematiksel özdeşlik: φ₁ kütle-normalize edilmişse (φ₁ᵀMφ₁=1), α₁ ifadesi tam olarak 1. modun kütle katılım oranına eşittir — Modal Analiz sayfasında hesaplanan aynı büyüklük. Bu tesadüf değildir; ikisi de aynı matematiksel kavramın (modal etkin kütle) farklı bağlamlardaki görünümleridir.
FEMA 356 Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi
C0: spektral yer değiştirmeyi tepe yer değiştirmesine çevirir (Tablo 3-2, kat sayısına bağlı) · C1: doğrusal olmayan/doğrusal yer değiştirme oranı (Te≥Ts ise 1.0) · C2: histeretik davranış (pinching) düzeltmesi.
2. ETABS'ta Pushover Kurulumu
Kolonlara PMM (Auto — ASCE 41-17 tabloları, FEMA 356'nın güncel karşılığı), kirişlere M3 mafsal özelliği atanır. Tipik konum: eleman uzunluğunun %5-10 ve %90-95'i (mafsal, elemanın tam ucunda değil, plastikleşmenin gerçekte oluştuğu yakın noktada tanımlanır).
Önce düşey yük altında bir "Gravity Pushover" durumu (yer değiştirme kontrolsüz), sonra bunun devamı olarak yatay "Lateral Pushover" durumu (yer değiştirme kontrollü — control displacement, örn. bina yüksekliğinin %4'ü) tanımlanır.
ELF dağılımı (kat kuvvetleri wᵢhᵢ ile orantılı), mod şekli dağılımı (φ₁ ile orantılı — ATC-40/FEMA-440'ın önerdiği), veya düzgün dağılım. Farklı desenler farklı kapasite eğrileri verir; ASCE 41 en az iki farklı desenin denenmesini önerir.
Analiz her adımda plastik mafsalların durumunu (B-C-D-E arasında hangi noktada olduğunu) günceller. "MAXIMUM NUMBER OF NULL STEPS" uyarısı, yapının hedef yer değiştirmeye ulaşmadan kararsız hale geldiğini (göçme mekanizması oluştuğunu) gösterebilir — bu her zaman hata değildir, bazen gerçek bir mühendislik sonucudur.
Taban kesme-tepe yer değiştirme eğrisini görüntüleyin. Plot tipini "FEMA 440 Equivalent" veya "ATC-40 CSM" olarak değiştirip talep spektrum kaynağını (Define>Functions>Response Spectrum'da tanımlı fonksiyon) seçerek performans noktasını otomatik buldurabilirsiniz.
3. Örnek 1 — SDOF Bilinear Kapasite Eğrisi
Sistem: Tek serbestlik dereceli (SDOF) bir sistem için pushover trivialdir — PF1=1, α1=1 (tek "mod" zaten tüm kütleyi temsil eder), yani kapasite eğrisi doğrudan ADRS formatına eşittir (Sa=V/W, Sd=Δ).
| Nokta | V (kN) | Δ (mm) |
|---|---|---|
| Akma (Y) | 200 | 20 |
| Nihai (U) | 240 | 80 |
W = 500 kN → m = 50 968 kg → Ti = 2π√(m/Ke) = 0.4486 s
Fiziksel yorum: SDOF sistemlerde pushover, ELF'in tersine gerçekten "eşdeğer" değil doğrudan bir yöntemdir — dönüşüm katsayılarına (PF1, α1) ihtiyaç duyulmaz. Karmaşıklık, Örnek 2'de MDOF sistemlere geçildiğinde ortaya çıkar.
4. Örnek 2 — MDOF, ADRS Dönüşümü (PF1, α1)
Süreklilik notu: Modal Analiz ve Zaman Tanım Alanı sayfalarındaki aynı 4 katlı bina (m=[280,260,260,220] t, T1=1.1515 s, φ₁=[0.0137, 0.0266, 0.0369, 0.0432]).
Varsayımsal bilinear kapasite eğrisi (V-Δroof):
| Nokta | V (kN) | Δroof (mm) | Sa (g) | Sd (mm) |
|---|---|---|---|---|
| Akma (Y) | 850 | 45 | 0.0974 | 34.94 |
| Nihai (U) | 980 | 220 | 0.1123 | 170.80 |
Sd = Δroof/(PF1·φroof) = 0.045/(29.826×0.0432) = 0.03494 m
5. Örnek 3 — FEMA 356 Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi
Aynı bina, alternatif yöntem: ATC-40 grafiksel kesişim yerine, FEMA 356'nın doğrudan formülüyle hedef yer değiştirme hesaplanır.
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| Ti (elastik periyot) | 1.1515 s |
| Ke/Ki oranı (sekant/başlangıç rijitliği) | 0.85 (temsili) |
| Te = Ti·√(Ki/Ke) | 1.249 s |
| Ts (spektrum köşe periyodu, temsili) | 0.60 s |
| C0 (FEMA 356 Tablo 3-2, 4 kat) | 1.30 |
| C1 (Te≥Ts olduğundan) | 1.00 |
| C2 (basit sistem) | 1.00 |
| Sa (Te'de elastik talep, temsili) | 0.35 g |
| δt (hedef yer değiştirme) | 176.4 mm |
6. Örnek 4 — Yakınsamayan Performans Noktası
Amaç: Gerçek mühendislik pratiğinde sıkça karşılaşılan, ama ders kitaplarında az işlenen bir durum: kapasite eğrisi, talep spektrumuyla hiçbir noktada kesişmiyor. Bu, binanın deprem talebini karşılayamadığının matematiksel bir işaretidir.
Sistem: Zayıf, erken akan bir sistem (kapasite eğrisi düşük ve C-D-E dalında dayanım kaybı gösteriyor) — SDS=0.90, SD1=0.45 talep spektrumuna karşı.
| Sd (mm) | Kapasite Sa (g) | Talep Sa (g, iteratif T-Sa çözümü) | Durum |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.080 | 0.900 | Kapasite < Talep |
| 50 | 0.095 | 0.900 | Kapasite < Talep |
| 100 | 0.098 | 0.503 | Kapasite < Talep |
| 150 (dayanım kaybı başladı) | 0.085 | 0.336 | Kapasite < Talep |
Mühendislik anlamı ve olası nedenler:
| Olası neden | Çözüm yönü |
|---|---|
| Bina gerçekten yetersiz (güçlendirme gerekiyor) | Perde ekleme, mantolama, taban izolasyonu gibi güçlendirme önlemleri |
| Modelleme hatası (yük deseni yanlış, mafsal özellikleri hatalı) | Farklı yatay yük deseni dene, mafsal tablo referanslarını kontrol et |
| Talep spektrumu aşırı muhafazakâr girilmiş | SDS/SD1 değerlerini, saha sınıfını yeniden kontrol et |