Ana Sayfa / Yapı Statiği / Matris Rijitlik

Matris Rijitlik Yöntemi — Sürekli Kiriş

2 açıklıklı kiriş (A ankastre · B orta mesnet · C mafsallı) · Dönme serbestlik dereceleri θ_B, θ_C · [K]{θ}={F} montaj ve çözüm · Slope-Deflection ve Clapeyron ile üçlü çapraz doğrulama

Sistem Verileri

A ankastre, B ve C basit mesnet (düşey tutulu). Serbest DOF'lar: θ_B ve θ_C.

L₁ (m)

L₂ (m)

EI₁ (kN·m²)

EI₂ (kN·m²)

q₁ (kN/m)

q₂ (kN/m)

Montajlı Sistem Matrisi

—

Çözüm

θ_B (rad·EI)—

θ_C (rad·EI)—

M_AB (kN·m)—

M_BA (kN·m)—

M_BC (kN·m)—

M_CB (kN·m) — mafsal kontrolü ≈ 0—

Denge kontrolü M_BA+M_BC—

Formüller ve Doğrulama

Hibbeler §14–15Kiriş elemanı dönme rijitliği: k_ii=4EI/L, k_ij=2EI/L. Global [K], eleman katkılarının DOF'lara montajıyla oluşur.

Eşdeğer yük{F} = −{FEM toplamları}: düğümdeki ankastrelik momentlerinin ters işaretlisi. Düzgün yük FEM = ∓qL²/12.

Uç momentiM = 2EI/L·(2θ_yakın + θ_uzak) + FEM

Çapraz DoğrulamaL₁=L₂=6, q=12, EI=sabit → M_AB=−30.86, M_BA=+46.29, M_BC=−46.29, M_CB=0.000. Aynı değerler Slope-Deflection aracıyla ve Clapeyron (hayali açıklık tekniği: 12M_A+6M_B=−648; 6M_A+24M_B=−1296) çözümüyle birebir eşleşir ✓ — üç bağımsız yöntem.

← Slope-Deflection Clapeyron → ← Tüm konular

Ön hesap aracıdır. Kesin projelendirme için yönetmeliklerin tam metni ve yetkili mühendis onayı gereklidir.