Ana Sayfa / ETABS & SAP2000 / Eşdeğer Deprem Yükü
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi — Teori ve ETABS Uygulaması
TBDY 2018 §4.7'ye göre eşdeğer deprem yükü (ELF) yönteminin matematiği, ETABS'ta kütle kaynağı ve otomatik sismik yük tanımlama adımları, ve tamamı GlobalStructure'ın doğrulanmış TBDY motoruyla (engine/seismic-tr.js) çapraz kontrol edilmiş kolay → çok zor 4 çözümlü örnek.
İçindekiler
1. Teori — ELF Matematiği 2. ETABS'ta Adım Adım Kurulum 3. Örnek 1 (Kolay) — Tek Açıklıklı Portal Çerçeve 4. Örnek 2 (Orta) — 5 Katlı Düzenli Çerçeve 5. Örnek 3 (Zor) — 8 Katlı Perde-Çerçeve Karma Sistem 6. Örnek 4 (Çok Zor) — 15 Katlı, Burulma Düzensizlikli1. Teori — ELF Matematiği
Eşdeğer deprem yükü yöntemi, dinamik bir sorunu (yapının deprem altında zamanla değişen tepkisi) statik bir yaklaşıma indirger: yapının hakim titreşim moduna karşılık gelen tek bir yatay kuvvet seti (taban kesme + kat kuvvetleri) tanımlanır ve statik analiz gibi çözülür. TBDY 2018 §4.6.2'ye göre, düzenli binalarda ve bina yüksekliği belirli sınırların altındaysa bu yöntem yeterlidir; düzensizlik veya yükseklik sınırını aşan durumlarda mod birleştirme yöntemi zorunludur.
Adım 1 — Hakim Doğal Titreşim Periyodu T1
ETABS'ta T1, modelin öz değer (eigenvalue) analizinden doğrudan okunur — yaklaşık formüle gerek kalmaz. Ancak §4.7.3 gereği, modal analizden çıkan T1'in belirli bir üst sınırı vardır (yaklaşık formülün katsayı ile çarpımı); bu kontrolü elle yapmak gerekir.
Adım 2 — Tasarım Spektral İvme Sae(T1)
TA ≤ T ≤ TB: Sae = SDS
TB ≤ T ≤ TL: Sae = SD1/T
T > TL: Sae = SD1·TL/T² TBDY 2018 §2.3.4, Denk. (2.3)
Adım 3 — Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Ra(T)
T ≤ TB: Ra(T) = D + (R/I − D)·T/TB TBDY 2018 §4.2.1, Denk. (4.1)
R (taşıyıcı sistem davranış katsayısı) ve D (dayanım fazlalığı katsayısı) Tablo 4.1'den taşıyıcı sistem tipine göre okunur; I (bina önem katsayısı) Tablo 3.1'den.
Adım 4 — Taban Kesme Kuvveti
VtE,min = 0.04 · mt · g · I · SDS TBDY 2018 §4.7.1, Denk. (4.19)
ETABS otomatik sismik yük tanımında bu alt sınırı kendisi uygulamaz (kod paketine göre değişir) — bu kontrolü elle yapmak mühendisin sorumluluğundadır.
Adım 5 — Kat Kuvvetlerine Dağılım
FiE = (VtE − ΔFNE) · (wi·Hi) / Σ(wj·Hj) TBDY 2018 §4.7.2, Denk. (4.22)–(4.23)
ETABS bu dağılımı otomatik sismik yük paterninde kendisi uygular (kod paketi TBDY 2018 ise) — ama motorun hangi formülü kullandığını doğrulamak, sonucu elle (aşağıdaki örneklerdeki gibi) kontrol etmeyi gerektirir.
2. ETABS'ta Adım Adım Kurulum
Aşağıdaki adımlar, modeliniz zaten kurulmuş (grid, kat, kesitler, yükler tanımlı) olduğu varsayımıyla, yalnız deprem yükü tanımlama sürecini kapsar.
Sismik kütle kaynağını tanımlayın. TBDY 2018 için tipik seçim: ölü yükün %100'ü + hareketli yükün bir kısmı (kullanım sınıfına göre TS 498/ilgili yönetmelik). "Specified Load Patterns" seçilip DEAD×1.0 ve LIVE×0.3 (örnek) gibi çarpanlarla kütle kaynağı oluşturulur.
Yeni bir yük paterni ekleyin, tipini "Seismic" seçin, "Auto Lateral Load" açılır listesinden ilgili kodu (TBDY 2018 destekleniyorsa) seçin. İki yatay doğrultu için ayrı paternler tanımlanır (örn. EQX, EQY).
Açılan pencerede SS, S1, zemin sınıfı, taşıyıcı sistem tipi (R/D otomatik dolar veya elle girilir), bina önem katsayısı I girilir. ETABS burada Cs (=SaR) değerini otomatik hesaplayıp gösterir — bu değeri yukarıdaki Adım 2-3 formülleriyle mutlaka elle doğrulayın.
EQX ve EQY yük paternlerine karşılık gelen statik yük durumlarının otomatik oluştuğunu kontrol edin (Linear Static tipinde).
Analizi çalıştırın.
Taban kesme kuvvetini (Base Reactions tablosunda FX/FY) ve kat kuvvet dağılımını (Story Response, "Auto lateral loads to Stories" görünümü) okuyun. Bu değerleri aşağıdaki örneklerdeki elle hesap yöntemiyle karşılaştırın.
3. Örnek 1 — Tek Açıklıklı Portal Çerçeve
Sistem: Tek katlı, tek açıklıklı betonarme portal çerçeve. Açıklık L=6 m, kolon yüksekliği Hn=3.5 m. Toplam sismik ağırlık W=180 kN (elle verilmiş, kütle kaynağından türetim gerektirmeyecek şekilde basitleştirildi).
Deprem parametreleri: SDS=0.80, SD1=0.40, R=8, D=3, I=1.0 (süneklik düzeyi yüksek çerçeve, konut).
| Büyüklük | Değer | Formül/Not |
|---|---|---|
| TA | 0.100 s | 0.2·SD1/SDS |
| TB | 0.500 s | SD1/SDS |
| T1 (yaklaşık) | 0.256 s | basit yaklaşık formül, TA<T1<TB → plato bölgesi |
| Sae(T1) | 0.800 g | plato: Sae=SDS |
| Ra(T1) | 5.559 | D+(R/I−D)·T/TB = 3+(8−3)·0.256/0.5 |
| SaR | 0.1439 g | Sae/Ra |
| VtE | 25.90 kN | SaR·W |
| VtE,min | 5.76 kN | 0.04·SDS·I·W — VtE hakim |
ETABS'ta kontrol: Bu tek katlı, tek serbestlik dereceli sisteme yakın bir örnek olduğundan, ETABS'tan gelen taban kesme değeri elle hesapla %1'in altında farkla eşleşmelidir. Fark büyükse, kütle kaynağı tanımını (Adım 1) veya Auto Lateral Load parametrelerini (Adım 3) kontrol edin.
4. Örnek 2 — 5 Katlı Düzenli Betonarme Çerçeve
Sistem: 5 katlı, düzenli (burulma/rijitlik düzensizliği yok), süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeve. Kat yüksekliği 3.5 m (Hn=17.5 m). Her katın kütlesi eşit: 170 000 kg (toplam 850 000 kg).
Deprem parametreleri: SS=1.2, S1=0.5, ZC zemin sınıfı → SDS=1.44, SD1=0.75 (TBDY Tablo 2.1/2.2 interpolasyonuyla). R=8, D=3, I=1.0.
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| TA / TB | 0.1042 s / 0.5208 s |
| T1 (yaklaşık) | 0.8556 s |
| Sae(T1) | 0.8766 g (TB<T1<TL bölgesi, Sae=SD1/T1) |
| Ra(T1) | 8.000 (T1>TB → R/I) |
| SaR | 0.1096 g |
| VtE | 913.65 kN |
| VtE,min | 480.30 kN — VtE hakim |
Kat Kuvveti Dağılımı
| Kat | H (m) | w (kg) | Fi (kN) |
|---|---|---|---|
| 1 | 3.5 | 170 000 | 58.63 |
| 2 | 7.0 | 170 000 | 117.25 |
| 3 | 10.5 | 170 000 | 175.88 |
| 4 | 14.0 | 170 000 | 234.50 |
| 5 (üst, +ΔFNE=34.26) | 17.5 | 170 000 | 327.39 |
| Toplam | 913.65 kN = VtE ✓ | ||
engine/seismic-tr.js motoru ile hesaplanmıştır (aynı motor, sitenin ELF hesap aracında kullanılıyor ve bağımsız bir çözümlü örnekle doğrulanmıştır — bkz. Taban Kesme Kuvveti aracı). ΣFi=VtE kapanışı analitik olarak sağlanır.5. Örnek 3 — 8 Katlı Perde-Çerçeve Karma Sistem
Sistem: 8 katlı, perde-çerçeve karma taşıyıcı sistem (kısmen sünek), yumuşak zemin (ZD). Bina okul olarak kullanılıyor (I=1.2). Kat yüksekliği 3.5 m, toplam H=28 m. Her kat kütlesi 300 000 kg (toplam 2 400 000 kg).
Deprem parametreleri: SS=1.5, S1=0.6, ZD zemin → SDS=1.50, SD1=1.02. Karma sistem için R=7, D=2.8 (Tablo 4.1'den taşıyıcı sistem tipine göre — bu değerler örnek amaçlı seçilmiştir, gerçek projede tam sistem tanımına göre tablo satırı doğrulanmalıdır).
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| TA / TB | 0.1360 s / 0.6800 s |
| T1 (yaklaşık, karma sistem daha rijit) | 0.6086 s |
| Sae(T1) | 1.5000 g — dikkat: T1<TB, plato bölgesinde |
| Ra(T1) | 5.5149 (T1≤TB → D+(R/I−D)·T/TB formülü) |
| SaR | 0.2720 g |
| VtE | 6403.77 kN |
| VtE,min | 1695.17 kN — VtE hakim |
Kat Kuvveti Dağılımı (özet)
| Kat | H (m) | Fi (kN) |
|---|---|---|
| 1 | 3.5 | 167.21 |
| 2 | 7.0 | 334.42 |
| 3 | 10.5 | 501.63 |
| 4 | 14.0 | 668.84 |
| 5 | 17.5 | 836.05 |
| 6 | 21.0 | 1003.26 |
| 7 | 24.5 | 1170.47 |
| 8 (üst, +ΔFNE=384.23) | 28.0 | 1721.90 |
| Toplam | 6403.77 kN = VtE ✓ | |
6. Örnek 4 — 15 Katlı, Burulma Düzensizlikli Yüksek Bina
Sistem: 15 katlı (H=52.5 m — BYS sınırına yakın), hastane kullanımlı (I=1.5), çok yumuşak zemin (ZE). Toplam kütle 5 800 000 kg. Planda burulma düzensizliği (η_bi>1.2, A1 tipi) mevcut — bu örnekte ELF'in ne zaman yetersiz kaldığını göstermek amaçlanmıştır.
Deprem parametreleri: SS=1.6, S1=0.65, ZE zemin → SDS=1.28, SD1=1.30. R=8, D=3 (süneklik düzeyi yüksek karma sistem).
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| TA / TB | 0.2031 s / 1.0156 s |
| T1 (yaklaşık) | 1.1215 s |
| Sae(T1) | 1.1592 g (T1>TB, Sae=SD1/T1) |
| Ra(T1) | 5.3333 (T1>TB → R/I = 8/1.5) |
| SaR | 0.2173 g |
| VtE | 12 366.71 kN |
| VtE,min | 4369.77 kN — VtE hakim |
Kat Kuvveti Dağılımı (özet — ilk 3 ve son kat)
| Kat | H (m) | Fi (kN) |
|---|---|---|
| 1 | 3.5 | 91.46 |
| 2 | 7.0 | 182.92 |
| 3 | 10.5 | 274.39 |
| … | … | … |
| 15 (üst, +ΔFNE=1391.26) | 52.5 | 2763.19 |
| Toplam | 12 366.71 kN = VtE ✓ | |