Ana Sayfa / Yazılar / Tarihi Yapılar TAR-04
Elli Mod Yetmediğinde
Yönetmelik modal hesapta kütlenin %95'ini istiyor. Ahşap esnek diyaframlı bu yapıda 50 modla bile ulaşılamıyor. Kural var, çıkış yolu yok — ve bu, tarihi yığma yapılarda istisna değil kuraldır.
1. Kural: kütlenin %95'i
Modal hesap yöntemlerinde kaç mod alınacağını belirleyen kural açıktır:
Gerekçesi sağlamdır: modal birleştirmede her mod ayrı ayrı çözülür ve sonuçlar birleştirilir. Kütlenin bir kısmı hiçbir moda katılmıyorsa, o kütlenin ürettiği atalet kuvveti hesaba hiç girmez. Toplam taban kesme kuvveti eksik çıkar.
2. Bu yapıda ne oldu
Üç katlı, donatısız yığma, ahşap kirişli döşeme ve ahşap karkas çatı. Toplam ağırlık —.
| Mod | Periyot (s) | Frekans (Hz) | Bir öncekine göre fark |
|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | |||
3. Neden? Diyafram kütleyi dağıtıyor
Betonarme döşemeli bir binada döşeme kendi düzleminde neredeyse rijittir. Bütün kat, tek parça gibi hareket eder; kütle birkaç global moda toplanır ve ilk üç mod genellikle kütlenin büyük kısmını taşır.
Ahşap kirişli bir döşeme ise kendi düzleminde esnektir. Kat tek parça gibi hareket etmez: her duvar, kendi üstündeki döşeme parçasıyla birlikte yarı bağımsız titreşir.
Esnek diyafram: çok sayıda yerel mod, her biri küçük kütle payı Toplam kütle aynıdır; değişen, kaç parçaya bölündüğüdür. Elli moda bölünmüş kütlenin %95'ini toplamak, üç moda toplanmış kütlenin %95'ini toplamaktan çok daha zordur.
4. İmza: modal yığılma
Gerçek kütle katılım oranları elimizde yok. Ama olgunun gözlemlenebilir bir imzası var ve o elimizde: modların frekans ekseninde yığılması.
| Ölçüt | Değer |
|---|---|
| hesaplanıyor… | |
İlk üç mod, T₁'in %10 bandı içinde. En küçük aralık —. Bu, yapının birbirinden ayrılabilen belirgin global modlara sahip olmadığının göstergesidir.
5. Ayrık modlu bir yapıyla karşılaştırma
Karşılaştırma için tipik, ayrık modlu bir yapının periyotlarını aynı ölçüte sokalım:
| Yapı | T₁ (s) | %10 bandındaki mod | En küçük aralık | Yığılma |
|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | ||||
6. Yönetmeliğin çıkışı yok
Bu, yönetmeliğin bir eksikliği değil kapsam tercihidir: TBDY esas olarak modern, rijit diyaframlı binalar için yazılmıştır. Ahşap döşemeli yığma yapı zaten kapsamının dışında kalan bir yapı türüdür.
Yani mühendis burada yine TAR-01'deki durumdadır: arkasına saklanacak bir kural yok, seçim ve sorumluluk kendisinde.
7. Ama modelleme hükmü var
Yönetmelik %95'e ulaşılamadığında ne yapılacağını söylemiyor, ama diyaframın nasıl modelleneceğini söylüyor:
Kaynak analizde döşemeler ETABS'ta Semi-Rigid tanımlanmış. Bu, Madde 4.5.6.2'nin istediği yaklaşımdır ve yatay yükün duvarlar arasında gerçekçi biçimde dağıtılmasını sağlar.
Burada önemli bir ayrım var: diyaframı doğru modellemek, kütle katılımı sorununu çözmez. Tam tersine — rijit diyafram varsayılsaydı modlar toplanır ve %95 kolayca sağlanırdı, ama o zaman da yanlış bir yapı çözülmüş olurdu. Doğru model, sorunu ortaya çıkarandır.
8. Öteleme neden sağlanıyor?
| Kat | δ/h (X) | δ/h (Y) | Sınır | Kullanım |
|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | ||||
Göreli kat ötelemeleri sınırın çok altında ve bu şaşırtıcı değil: yığma duvarlar rijittir, T₁ = — gibi kısa bir periyot da bunu doğrular. Yapı rijitlik açısından yeterlidir.
9. Bilmediğimiz şey
Bu yazının sınırını açıkça yazmak gerekiyor:
- Gerçek kütle katılım oranlarını bilmiyoruz. Rapor %95'e ulaşılamadığını söylüyor ama kaç olduğunu vermiyor. %94 ile %60 arasında büyük fark vardır ve bu fark, sonucun ne kadar güvenilir olduğunu belirler.
- Eksik kütlenin nereye dağıldığını bilmiyoruz. Çatı mı, ara döşemeler mi, belirli duvarlar mı?
- Düzeltmenin yapılıp yapılmadığını bilmiyoruz. Eksik kütle için eşdeğer statik bir ek yük uygulandı mı?
Bu üç soru raporda cevaplanmadığı için bu yazı B güven seviyesindedir. Sayılar elimize geçerse yazı A'ya yükseltilebilir — ve o zaman asıl ilginç soru cevaplanır: eksik kütle taban kesme kuvvetini ne kadar düşürüyor?
10. Pratikte ne yapmalı
- Kütle katılım oranını her zaman raporlayın. "%95 sağlandı" ya da "sağlanamadı, %X'e ulaşıldı" — ikisi de yazılmalı, ikincisi özellikle.
- İlk modların yığılıp yığılmadığına bakın. Yığılma varsa %95'te zorlanacağınızı erken bilirsiniz.
- Diyaframı davranışına göre modelleyin. Ahşap döşemeyi rijit varsaymak %95'i kolaylaştırır ama yanlış yapıyı çözer.
- Mod sayısını artırmanın sınırı olduğunu bilin. Burada 50 mod yetmemiş; 100 mod da yetmeyebilir, çünkü sorun mod sayısı değil kütlenin dağılımıdır.
- Alternatif yol düşünün. Eşdeğer deprem yükü yöntemi, eksik kütle düzeltmesi ya da zaman tanım alanında hesap — hangisi seçilirse gerekçesiyle yazılmalı.
- Ötelemenin sağlanmasını yeterlilik sanmayın. Yığmada belirleyici kayma dayanımıdır.
11. Kendini sınama
- %95 kuralının fiziksel gerekçesi nedir? Kütlenin bir kısmı hiçbir moda katılmazsa ne eksik kalır?
- Esnek diyafram kütleyi neden çok sayıda moda dağıtır?
- Modal yığılma neyin imzasıdır? Kütle katılımının yerine geçer mi?
- Ahşap döşemeyi rijit varsaymak %95'i kolaylaştırır. Bu neden doğru bir çözüm değildir?
- Mod sayısını 50'den 100'e çıkarmak sorunu çözer mi? Neden?
- Bu yapıda öteleme sağlanıyor ama duvarlar yetersiz. Bu nasıl mümkün?
- Bu yazının güven seviyesi neden B? Hangi sayı elde olsaydı A olurdu?
Kaynaklar
- TBDY 2018 — Madde 4.5.6.2 (rijit olmayan döşemelerin iki boyutlu sonlu elemanlarla modellenmesi), Madde 4.8.1.2(a) ve Denk.(4.30) (%95 kütle katılım kuralı), Madde 1.1.8 ve 15.1.5 (kapsam). Resmî Gazete'de yayımlanan tam metinden okunmuştur.
- Vaka verisi: tescilli bir ilkokul binasının ETABS modal analizi (50 mod); veri sahibinin izniyle yayımlanmıştır. Kütle katılım oranları kaynak raporda verilmemiştir.
Yazıdaki bütün sayılar engine/masonry.js tarafından üretilir ve tests/masonry.test.js içinde ayrıca sabitlenmiştir (59/59). Test paketinde ayrı bir vaka, veri setinde elimizde olmayan kütle katılım oranlarının uydurulmamış olduğunu denetler. Modal yığılma ölçütünün ayırt edici olduğu, ayrık modlu bir örnekle ayrıca sınanmaktadır.
Doğru diyafram modeli sorunu çözmez; sorunu ortaya çıkarır.