Ana Sayfa / ETABS / Kıyas Problemleri A · v1.0
Yazılım Kıyas Problemleri
ETABS, SAP2000 veya başka bir yazılımda kendi modelinizi kurun; sonucunuzu burada kapalı-form (analitik) çözümü verilen problemlerle karşılaştırın.
Konumlandırma: Biz size ETABS'ı öğretmiyoruz — ETABS'ın size
söylediğinin doğru olup olmadığını nasıl anlayacağınızı öğretiyoruz. Bu
sayfadaki her problemin kapalı-form çözümü, klasik yapı statiği yöntemleriyle
(üç moment teoremi, kesme/moment dengesi) elle türetilip doğrulanmıştır.
Problem 1 — Basit Mesnetli Kiriş (Statik Belirli)
Amaç: temel model kurulumu + mesnet reaksiyonu dengesi kontrolü
Yayılı Yük Altında Basit Mesnetli Kiriş
Açıklık L = 6 m
Yayılı yük w = 20 kN/m
Mesnetler: bir uçta mafsal, bir uçta kayıcı mesnet
Azami eğilme momenti Mmax = wL²/890.0 kNm
Mesnet reaksiyonları RA = RB = wL/260.0 kN her biri
Reaksiyon toplamı kontrolü (= toplam yük wL)120.0 kN
Denetim adımı: Yazılımınızdan aldığınız RA+RB tam olarak 120.0 kN'a eşit olmalı — değilse modelinizde bir yükleme veya mesnet hatası vardır.
Problem 2 — İki Açıklıklı Sürekli Kiriş (Statik Belirsiz)
Amaç: statik belirsiz sistem çözücüsünün doğruluğu + üç moment teoremiyle çapraz kontrol
Eşit Açıklıklı, Eşit Yüklü Sürekli Kiriş
Her iki açıklık L = 6 m
Yayılı yük w = 20 kN/m (her iki açıklıkta)
Mesnetler: 3 basit mesnet (A-B-C)
Orta mesnet (B) momenti MB = wL²/8 (eşit açıklık/yük özel durumu)−90.0 kNm
Uç mesnet reaksiyonları RA = RC45.0 kN her biri
Orta mesnet reaksiyonu RB150.0 kN
Reaksiyon toplamı kontrolü (= toplam yük 2wL)240.0 kN
Denetim adımı: Bu değer, platformun kendi Üç Moment Teoremi aracıyla da bağımsız olarak üretilebilir — iki farklı yöntem (kapalı form + sayısal araç) aynı sonucu vermelidir.
Problem 3 — Statik Belirli Düzlem Kafes (SAP2000 İçin)
Amaç: kafes eleman kuvvetlerinin doğruluğu + düğüm dengesi kontrolü
Üçgen Kafes, Tepe Noktasında Tekil Yük
A(0,0) — mafsal mesnet
B(4,0) m — makaralı mesnet
C(2,3) m — tepe, yük burada
P = 100 kN (C'de düşey, aşağı)
Mesnet reaksiyonları RAy = RBy50.0 kN her biri
Eleman AC ve BC kuvveti (basınç)−60.09 kN
Eleman AB kuvveti (çekme)+33.33 kN
Denetim adımı: Bu değerler düğüm noktası yöntemiyle (method of joints) türetilmiş ve kullanılmayan üçüncü bir denklemle (B düğümü dengesi) bağımsız olarak sıfıra kapatılarak doğrulanmıştır — statik belirli sistemlerde standart bir iç tutarlılık kontrolüdür.
Problem 4 — 2 Katlı Kayma Binası: Özdeğer Analizi (Dinamik)
Amaç: modal analiz çözücüsünün doğruluğu — periyot ve mod şekli
Serbest Titreşim: Doğal Periyotlar ve Mod Şekilleri
Kat kütlesi m = 1000 kg (her kat)
Kat rijitliği k = 4×10⁶ N/m (her kat)
Kayma binası modeli (rijit döşeme, kolonlar yatay rijitlik sağlar)
1. mod açısal frekans ω₁ = √(k/m·(3−√5)/2)39.088 rad/s
1. mod periyodu T₁0.1607 s
2. mod açısal frekans ω₂ = √(k/m·(3+√5)/2)102.334 rad/s
2. mod periyodu T₂0.0614 s
1. mod şekli (1. kat = 1 normalize)[1.000, 1.618]
2. mod şekli (1. kat = 1 normalize)[1.000, −0.618]
Zarif doğrulama: Eşit kütle ve eşit rijitlikte mod şekli oranları tam olarak altın orana eşit çıkar (φ=1.618 ve −1/φ=−0.618). Bu, kapalı-form çözümün akılda kalıcı bir kontrolüdür — modelinizde bu oranlar çıkmıyorsa kütle veya rijitlik dağılımınızda hata vardır.
Problem 5 — 3 Katlı Kayma Binası: Modal Kütle Katılımı
Amaç: denetim listesindeki "%90 kuralı"nı gerçek sayılarla sınamak
Etkin Modal Kütle ve Kümülatif Katılım
Kat kütlesi m = 1000 kg (her kat, 3 kat)
Kat rijitliği k = 4×10⁶ N/m
Toplam kütle = 3000 kg
Mod 1: T = 0.2232 s, etkin kütle2742.2 kg → %91.41
Mod 2: T = 0.0797 s, etkin kütle224.6 kg → %7.49
Mod 3: T = 0.0551 s, etkin kütle33.1 kg → %1.10
Kümülatif katılım (3 mod)%100.00 tam
Denetim adımı — bu problem "%90 kuralını" canlandırır: 1. mod tek başına %91.41 verir, yani eşiği kıl payı geçer. Bu, "tek mod yeterlidir" varsayımının ne kadar sınırda olduğunu gösterir. Ayrıca tüm modların etkin kütlelerinin toplamı her zaman tam olarak toplam kütleye eşit olmalıdır — bu, modal çözücünüzün en güçlü sağlamasıdır.
Problem 6 — Portal Çerçeve: Yanal Ötelenme (Statik Belirsiz)
Amaç: çerçeve çözücüsünün doğruluğu — ETABS/SAP2000'in en tipik kullanımı
Ankastre Tabanlı Portal Çerçeve, Yatay Yük
Kolon: h=4 m, Ic=8×10⁻⁵ m⁴, Ac=6×10⁻³ m²
Kiriş: L=6 m, Ib=1.2×10⁻⁴ m⁴, Ab=8×10⁻³ m²
E = 200 GPa
Yatay yük H = 50 kN (kiriş seviyesinde)
Yanal ötelenme (sol üst düğüm)11.979 mm
Yanal ötelenme (sağ üst düğüm)11.885 mm
Sol taban: yatay reaksiyon / moment25.07 kN / 57.38 kNm
Sağ taban: yatay reaksiyon / moment24.93 kN / 57.01 kNm
Düşey reaksiyon çifti (kuvvet çifti, toplam sıfır)∓14.27 kN
İnce ama önemli ayrıntı: İki üst düğümün ötelenmesi tam olarak eşit değil (11.979 vs 11.885 mm) — çünkü kiriş sonlu eksenel rijitliğe sahip ve bir miktar kısalır. Birçok ders kitabı örneği "kiriş eksenel olarak rijittir" varsayımıyla bunları eşit alır. ETABS/SAP2000 varsayılan olarak eksenel deformasyonu hesaba katar — modelinizde tam eşit değer çıkıyorsa, ya rijit diyafram tanımlamışsınızdır ya da eksenel deformasyonu kapatmışsınızdır. İkisi de bilinçli bir tercih olmalı.
Denetim adımı: Üç denge denklemi de kapanmalı: ΣFx = 25.07+24.93−50 = 0 ✓, ΣFy = −14.27+14.27 = 0 ✓, ΣM = 0 ✓ (bu değerler matris çözümünden sonra bağımsız olarak sınandı).
Genel Çıktı Denetim Listesi
- Reaksiyon dengesi: Tüm mesnet reaksiyonlarının toplamı, uygulanan toplam düşey yüke eşit olmalı (statik denge — hiçbir yazılım bunu atlayamaz, atlıyorsa modelde hata vardır)
- Modal kütle katılımı: Dinamik analizde alınan mod sayısı, her iki yatay yönde de toplam kütlenin en az %90'ını temsil etmeli
- Simetri kontrolü: Simetrik geometri + simetrik yükte, sonuçlar da simetrik olmalı — değilse model asimetrik bir hata içerir (yanlış mesnet, kaçık yük, vb.)
- Birim kontrolü: Sonuçlar beklenen büyüklük mertebesinde mi? (kN vs N, m vs mm karışıklığı en yaygın hatadır)
Yöntem
Problem 1Basit mesnetli kiriş, yayılı yük — klasik yapı statiği (Hibbeler, Timoshenko vb. standart ders kitabı sonucu). Mmax=wL²/8, R=wL/2 evrensel formüller.
Problem 2Eşit açıklık/yüklü 2 açıklıklı sürekli kiriş — üç moment teoremi özel durumu (Mb=wL²/8). Reaksiyonlar moment/kesme dengesinden türetildi; toplam reaksiyon (240 kN = 2wL) elle doğrulandı.
Problem 3Statik belirli üçgen kafes — düğüm noktası yöntemi (method of joints). Eleman kuvvetleri, kullanılmayan bir düğümün dengesiyle bağımsız olarak sıfıra kapatılarak doğrulandı.
Problem 42 serbestlik dereceli kayma binası özdeğer problemi — eşit m ve k için kapalı-form ω² = (k/m)(3∓√5)/2. Sayısal özdeğer çözümü bu analitik ifadeyle 10⁻⁶ hassasiyetle doğrulandı; mod şekli oranları altın orana (φ) eşit çıktı.
Problem 53 serbestlik dereceli modal kütle katılımı — Meff,n = Ln²/Mn (Chopra, Dynamics of Structures, standart modal analiz). Tüm modların etkin kütleleri toplamının toplam kütleye tam eşit olduğu (%100.00) sayısal olarak doğrulandı.
Problem 6Portal çerçeve — 2B çerçeve elemanı rijitlik matrisi (eksenel + eğilme, 6 serbestlik dereceli), doğrudan rijitlik yöntemiyle çözüldü. Çözüm sonrası üç küresel denge denklemi (ΣFx, ΣFy, ΣM) bağımsız olarak sınanıp tam sıfıra kapandığı doğrulandı.
Kaynak sınıfıBu problemler herhangi bir ülke yönetmeliğine veya telifli standarda ait değildir — evrensel yapı statiği teorisidir (§3e: kamu bilgisi).