Ana Sayfa / ABAQUS / Kilitlenme ve Hourglassing

Kilitlenme ve Hourglassing

B KADEMESİ · üreticinin resmî dokümantasyonu · sürüm etiketli

Sonlu elemanlar öğretiminin en sezgiye aykırı konusu: tam integrasyon eğilmede daha doğru değildir, azaltılmış integrasyon da sadece hızlandırmaz.

Bu, sonlu elemanlar öğretiminin en sezgiye aykırı konusudur ve iki yanlış sezgiyi aynı anda kırar:
1. "Tam integrasyon daha doğrudur" → eğilmede değildir, aşırı rijit olur.
2. "Azaltılmış integrasyon sadece hızlandırır" → hayır, sıfır enerjili mod üretir.

1. Shear locking — parazitik kayma

ABAQUS'un birebir ifadesi: tam integrasyonlu elemanlar hourglass yapmaz ama "locking" davranışına maruz kalabilir. Kayma kilitlenmesi (shear locking), eğilmeye maruz birinci mertebe tam integrasyonlu elemanlarda (CPS4, CPE4, C3D8 vb.) oluşur birincil.

Sebep: elemanların sayısal formülasyonu, gerçekte var olmayan kayma birim şekil değiştirmeleri doğurur — sözde parazitik kayma. Bu enerji yutar, eleman eğilmede olduğundan çok daha rijit davranır.

Belirtisi şudur: ağı sıklaştırdıkça deplasman büyür. Normalde yakınsama beklenirken çözüm yukarıdan yaklaşır — çünkü kaba ağ aşırı rijittir.

2. Azaltılmış integrasyon — çözüm ve yeni sorun

Azaltılmış integrasyon integrasyon noktası sayısını düşürür. ABAQUS'un verdiği somut örnek birincil:

C3D20 → 27 integrasyon noktası C3D20R → 8 integrasyon noktası eleman kurulumu C3D20 için C3D20R'den yaklaşık 3,5 kat daha pahalıdır

Bu, shear locking'i giderir ve hesabı ucuzlatır. Ama birinci mertebe elemanlarda hourglassing üretir — sıfır enerjili modlar. Eleman öyle bir şekil alır ki integrasyon noktalarında hiç birim şekil değiştirme görünmez; program o deformasyona sıfır enerji atfeder ve serbestçe büyümesine izin verir.

3. Hourglassing nasıl tespit edilir

1 Deforme şekle bakın. Elemanlar dönüşümlü olarak kum saati (hourglass) desenine giriyorsa tanı bellidir.

2 ALLAE izleyin. Yapay şekil değiştirme enerjisi. Toplam iç enerjinin (ALLIE) küçük bir kesri olmalıdır. Büyükse çözüm hourglass enerjisiyle taşınıyor demektir.

3 Ağ sıklığını kontrol edin. Kalınlık boyunca tek eleman katmanı hourglassing'e çok duyarlıdır.

Ölçülmüş öneri: bağımsız bir karşılaştırma çalışması, azaltılmış integrasyonlu birinci mertebe katı elemanların kaba ağda hem ABAQUS'ta hem ANSYS'te hourglassing gösterdiğini bildirir ve kalınlık boyunca en az dört eleman katmanı kullanılmasını önerir ikincil.

4. Volumetric locking — üçüncü kilitlenme

Neredeyse sıkışamaz malzemelerde (kauçuk, ν → 0,5; ya da tamamen plastikleşmiş metal) ayrı bir kilitlenme oluşur. ABAQUS'un ifadesi: ağın yer değiştirmeleri gerçekte olması gerekenden çok daha küçüktür birincil.

Belirti: homojen görünen ama fiziksel olmayan bir deformasyon paterni. Shear locking'den ayırt edici yanı budur — shear locking eğilmede, volumetric locking hacim değişiminde ortaya çıkar.

Çözüm: hibrit elemanlar. C3D8H gibi hibrit formülasyonda basınç ayrı bir bilinmeyen olarak ele alınır ve kilitlenme ortadan kalkar. Hiperelastik malzeme modelliyorsanız hibrit eleman neredeyse zorunludur.

5. Incompatible modes — dördüncü yol

C3D8I gibi uyumsuz mod elemanları tam integrasyon kullanır, hourglass modu yoktur, shear locking giderilir ve volumetric locking büyük ölçüde azalır birincil.

Bedava değildir: uyumsuz mod elemanları bozuk ağda (distorted mesh) doğruluğunu hızla kaybeder. Düzgün hexahedron ağda mükemmel, çarpık ağda güvenilmezdir.

6. Karar tablosu

Durum	Seçim	Neden
Eğilme baskın, düzgün ağ	C3D8I	Locking yok, hourglass yok
Eğilme baskın, bozuk ağ	C3D20R	İkinci mertebe locking yapmaz
Büyük deformasyon, temas	C3D8R	Ucuz ve dayanıklı; ALLAE izleyin
Neredeyse sıkışamaz malzeme	C3D8H	Hibrit basınç formülasyonu
Kaba ağ zorunluysa	ikinci mertebe	Az elemanla daha iyi eğilme

Bir incelik: birinci mertebe tam integrasyonlu dörtgen ve altıgenler aslında seçici azaltılmış integrasyon kullanır — yalnızca volümetrik terimlerde azaltılmış. Yani "tam integrasyon" etiketi tam olarak tam değildir.

Kaynaklar

BirincilABAQUS Analysis User's Manual — shear locking ve parazitik kayma tanımı; volumetric locking ve hibrit elemanlar; C3D20 / C3D20R integrasyon noktası sayıları ve 3,5 kat maliyet farkı; incompatible mode elemanları.

BirincilDassault Systèmes SIMULIA — birinci mertebe elemanlarda seçici azaltılmış integrasyon.

İkincilKarşılaştırmalı çalışma — MSC Nastran, ABAQUS ve ANSYS'te kayma kilitlenmesi ve hourglassing; dört eleman katmanı önerisi.

← ABAQUS Ana Sayfa Eleman Adlandırma →